Buigen en breken: verschil tussen sterkte en stijfheid

Voordat een constructie breekt, gaat het vervormen en buigen. Overbelaste liggers zullen dan voor bezwijken een vervorming laten zien, zodat een gevaarlijke situatie vooraf kan worden herkend. Uiteraard mag het nooit zover komen, omdat er potentieel levens op het spel staan. Daartoe worden gebouwen altijd met veiligheden ontworpen, zodat de mate van belasting nooit zal leiden tot het breken ervan. Welke aspecten bepalen de mate van sterkte en stijfheid van balken en hoe wordt ermee gerekend?

Buigen en breken

• Het verschil tussen sterkte en stijfheid
• Invloed van de elasticiteitsmodulus
• Relatie met weerstands- en traagheidsmoment
• De verschillende materialen
• De verschillende elementen komen samen

Het verschil tussen sterkte en stijfheid

Twee termen waarvoor constructies altijd worden doorgerekend zijn sterkte en stijfheid. Stijfheid is van toepassing tijdens de gebruiksfase oftewel het maakt gebruik van werkelijke belastingen. Het kan voorkomen uit continu aanwezige belasting in combinatie met variabele bewegingsbelasting. Op basis van die belasting wordt de mate van doorbuiging van de constructie bepaald. Dit is de mate van vervorming bij een bepaalde belasting met overspanning en wordt berekend tot op de millimeter. Sterkte daarentegen vormt de uiterste grenstoestand, waarbij het materiaal ten opzichte van de vloeigrens wordt berekend. De belastingen worden daartoe met veiligheidsfactoren vermenigvuldigd, zodat er een rekenbelasting op de constructie komt te staan. De resulterende dwarskrachten en momenten mogen daarbij niet de toelaatbare spanning van het materiaal overschrijden. Is dat wel van toepassing dan kan de constructie bezwijken.

Invloed van de elasticiteitsmodulus

De manier waarop het materiaal reageert ten gevolge van belasting of gewicht wordt aangegeven middels de elasticiteitsmodulus. Het geeft de relatie weer tussen de mate van spanningstoename en de vervorming van het materiaal. Zolang het materiaal niet tot de vloeigrens σ;d wordt belast kan het weer de originele vorm aannemen bij ontlasting. Wordt die grens overschreden dan kan het materiaal dermate veranderen dat het onomkeerbare vervormingen aanneemt. De elasticiteitsmodulus E geeft dus een rechtlijnige verhouding aan tussen vervorming en belasting tot het punt dat er materiaal gaat vloeien. Gaat men het materiaal verder belasten dan zal het gaan breken.

Relatie met weerstands- en traagheidsmoment

Iedere ligger of balk heeft een bepaalde doorsnede. Die doorsnede heeft de capaciteit om een bepaalde spanning op te nemen zonder dat de constructie bezwijkt. Daartoe worden de volgende twee termen gebruikt.

• W-waarde het weerstandsmoment: dit is de factor welke bepaald hoeveel sterkte capaciteit de doorsnede heeft. Voor een rechthoekige balk wordt het bepaald middels 1/6*b*h^2 en wordt uitgedrukt in mm3;
• I-waarde het traagheidsmoment: dit is de mate van stijfheidscapaciteit van de doorsnede. Het is de integraal van het weerstandsmoment en dat houdt in dat het voor een rechthoek middels 1/12*b*h^3 wordt bepaald uitgedrukt in mm4.

Uiteraard hebben andere vormen van de doorsnede verschillende W en I-waarden. Voor standaard profielen wordt vaak een tabellenboek gebruikt om snel de juiste waarden te vinden.

De verschillende materialen

Naast hoe de vorm van de doorsnede eruit ziet is het ook van groot belang wat voor materiaal er wordt toegepast. Staal is logischerwijs sterker dan hout. In de bouw worden meestal de volgende constructie materialen toegepast.

Hout

Het is een handig relatief goedkoop constructiemateriaal voor lichte belastingen bij kleine overspanningen. Vaak wordt het toegepast in vloeren en daken. E = 9.000 N/mm2 en σ;d = orde grootte 12 N/mm2 echter dit is eveneens afhankelijk van de doorsnede.

Staal

Het is een veel toegepast materiaal, omdat het hoge sterkte eigenschappen heeft. Door een relatief kleine hoeveelheid toegepast materiaal kan veel belasting worden opgenomen bij relatief grote overspanningen. E = 210.000 N/mm2 en σ;d = 235 N/mm2 bij FE360.

Beton

Normaal wordt beton gewapend met betonstaal. Dit houdt in dat er een samenspel van materiaalfactoren aanwezig is, waardoor niet rechtlijnig de E en σ;d kunnen worden aangegeven. Het staal kan goed trek opnemen terwijl het beton goed druk opneemt. Het moment in een ligger wordt daarbij ontleed in een betondrukkracht en staaltrekkracht. Hoe reken je een betonnen balk door? Voor ongewapend beton geldt E = 20.000 N/mm2.

De verschillende elementen komen samen

Om een ligger uit te kunnen rekenen komen de lengte, belasting, doorsnede factoren en materiaal eigenschappen samen. Zijn eenmaal de representatieve en rekenwaarden van de belasting bekend dan kan de doorsnede en materiaalcombinatie worden gecontroleerd. De benodigde doorsnede factoren worden als volgt bepaald:

• W-waarde = M;d / σ;d =1/8*q;d*L^2 / σ;d met M;d is rekenmoment en q;d is rekenbelasting;
• I-waarde = a * M;rep * L / ( 48*E*f) = q;rep * L^3 / (384 * E * f) met f = doorbuigingseis 0,002 met dragende wanden belast en 0,003 niet met dragende wanden belast, M;rep is representatief moment. Daarin geldt voor a = 1 voor ingeklemde oplegging en a = 5 voor vrije oplegging

Zo kunnen de benodigde W en I-waarde worden bepaald waarna het passende profiel via de tabellenboek wordt uitgezocht en voldoen aan de eisen. Let wel dat de W-waarde voor niet meer dan 80% wordt benut om speling tot de vloeigrens te hebben.

Lees verder

• Wat houdt het traagheidsmoment voor stijfheid in?
• De elasticiteitsmodulus van staal
• Hoe kun je een ligger op drie steunpunten doorrekenen?
• Kruipend hout: kruip door secundaire doorbuiging met de tijd
• Wat is het verschil tussen representatieve en rekenwaarden?