Elasticiteit van hout: E-modulus hout voor de doorbuiging

Hout is een prachtig materiaal om lichte belastingen mee op te nemen, voor zowel binnen als buiten. Het is geschikt voor woningbouw met relatief beperkte overspanningen, waardoor de zwaarte van de balk klein blijft. Het is een relatief goedkoop materiaal, waarmee goed vloeren en daken mee kunnen worden gerealiseerd. De mate van doorbuiging van een houten balk wordt bepaald door de E-modulus van het materiaal. Wat houdt de elasticiteit van hout in en hoe wordt de buiging ermee bepaald?

Elasticiteit van hout

• Lengte versus vervorming
• Kenmerkende vervorming van het materiaal
• Verschillende kwaliteiten
• Invloed van schaafmaat
• Hoe wordt het toegepast?

Lengte versus vervorming

De mate dat een constructiemateriaal vervormt ten gevolge van belasting op een ligger met een gegeven lengte wordt bepaald door de elasticiteitsmodulus. Het geeft aan in hoeverre belasting kan worden opgenomen middels buiging, zonder dat het materiaal structureel breekt. Wordt de belasting weggehaald dan zal in principe de oorspronkelijke vorm worden aangenomen behoudens vervorming door kruip bij hout. Deze eigenschap is vastgelegd middels de E-waarde.

Kenmerkende vervorming van het materiaal

We kennen het misschien allemaal wel. Als kind sprongen we over slootjes en kwamen we weleens een houten plank tegen, liggend over de sloot. Die plank hangt van nature zover door alsof het lijkt dat het praktisch geen gewicht meer kan dragen. Niets is minder waar. Relatief dun hout heeft de neiging om door zijn eigen gewicht door te gaan hangen, zonder dat daarop verder belasting staat. Het is de natuurlijke vorm welke het hout door de zwaartekracht in combinatie met kruip aanneemt. Kruip is de doorbuiging welke door permanent gewicht (of eigen gewicht) secundair ontstaat, waardoor hout een typische vervorming kan aannemen. Kruip is daarbij tijdsafhankelijk. Op het moment van leggen ziet de plank er relatief strak uit en hangt beperkt door. Na verloop van tijd is het tot op twee keer zoveel gaan doorhangen.

Verschillende kwaliteiten

Hout kan men verkrijgen in vele kwaliteiten en soorten. Meerdere boomsoorten leveren verschillende houtkwaliteiten en daar wordt constructiehout van gemaakt. We kennen eiken, dennen, loofbomen enzovoorts en daar kan mee worden gebouwd. Standaard constructiehout is geschaafd van veel voorkomend grenen of vuren. Omdat er meerdere soorten hout als basis kunnen worden gebruik en er onzekerheid bestaat omtrent de werkelijke kwaliteit dient men voorzichtig te zijn aangaande de elasticiteitsfactor. Gaat men rekenen voor houten balken dan dient een conservatieve E factor te worden aangehouden. Hout kan worden verkregen met een E-waarde van 9.000 N/mm2 tot 16.000 N/mm2, echter er dient dus altijd met de laagste waarde te worden gerekend passend bij houtkwaliteit C18. Neemt men een hogere houtkwaliteit aan dan moet dat specifiek op de constructietekening worden aangegeven.

Invloed van schaafmaat

Balken kunnen worden verkregen in standaardmaten zoals 50 mm x 175 mm, echter deze maat wordt nooit rekentechnisch aangehouden. Men gaat er vanuit dat de houtmaat 2 mm aan weerszijden van de balk wordt afgeschaafd, waardoor die maat dus komt op 46 mm x 171 mm. Gaat men rekenen met constructiehout dan moet men altijd uitgaan van deze schaafmaat, omdat het de sterkte van de ligger kan beïnvloeden.

Hoe wordt het toegepast?

De E-modulus van hout wordt puur gebruikt om de mate van doorbuiging van het materiaal te bepalen. Doorbuiging treedt op in de gebruiksfase van een balk en dus dient het te worden bepaald op werkelijke waarden. Oftewel het wordt belast met representatieve belasting, welke op de ligger staat, ligt of hangt. Men moet hierbij opletten dat het permanente deel van de belasting twee maal wordt meegenomen om de kruipfactor mee te nemen. Oftewel dit houdt het volgende in voor de doorbuigingsbepaling:

• q;rep = belasting representatief in kN/m = 2*q;permanent + q;variabel = q;permanent + q;kruip + q;variabel;
• M;rep = 1/8*q;rep*L^2 in kNm voor een ligger met lengte L in mm op twee steunpunten;
• I;rep = benodigde traagheidsmoment van de doorsnede in mm4= 5 * q;rep * L^3 / (384 * E;hout * f;eis) = 5 * M;rep * L / (48 * E;hout * f;eis) met f;eis is de doorbuigingseis voor vloeren (0,002-0,003) of daken (0,004).

Het traagheidsmoment van de doorsnede komt eveneens overeen met 1/12*b*h^3, waarmee dus ook kan worden gezegd dat:

• I;rep = 1/12*b*h^3 in N/mm4.

Zodoende kan met de twee voorgaande formules en de E-modulus van hout de afmetingen van de doorsnede worden bepaald. Let wel je kunt ook andersom rekenen door de mate van doorbuiging uit te rekenen via:

• δ = 5 * M;rep * L^2 / (48 * E;rep * I;rep) < f;eis.

Met voorgaande kun je de doorbuiging van de belaste houten ligger uitrekenen.

Lees verder

• De elasticiteitsmodulus van staal
• Hoe reken je een houten balk door?
• Kruipend hout: kruip door secundaire doorbuiging met de tijd
• Hoe herleid je momenten bij een ligger op twee steunpunten?
• Wat houdt het traagheidsmoment voor stijfheid in?