InfoNu.nl > Wetenschap > Techniek > Hoe reken je een houten balk door?

Hoe reken je een houten balk door?

Hoe reken je een houten balk door? Platte daken, vloeren in woningen enzovoorts kunnen in hout worden uitgevoerd. Hout is een relatief goedkoop materiaal en daarmee kunnen handig tegen een gunstige prijs onderdelen van een woning worden gemaakt. Het kan zijn dat je zelf aan de slag gaat, om een houten constructie te maken. Hoe reken je zelf eigenlijk een houten balk door, waar moet je op letten en met welke factoren moet je rekening houden?

Houten balk berekenen


Wat zijn schaafmaten?

Vaak wordt houdt verkocht in afgeronde maten, echter rekentechnisch dient er met de schaafmaat rekening te worden gehouden. Zo is een balk met maat 50*160 feitelijk 46*156. Je moet er dus bij een berekening van een balk rekening mee houden dat je schaafmaten gebruikt. Veel voorkomende maten zijn:
  • licht belaste balkjes: 46*146, 46*156, 56*156 (platte daken);
  • gemiddeld belaste balkjes: 56*171, 71*171 (vloeren met kleine overspanning);
  • zwaar belaste balkjes: 71*196, 96*196, 71*210, 96*210 (vloeren met grote overspanning en/ of hoge belasting).

Bekijk de tabellenboek voor overige veel voorkomende maten.

Wat is de invloed van kruip?

Sommige materialen zoals hout hebben veel last van kruip. Dit is de eigenschap dat het hout ten gevolge van het eigen gewicht en permanente belasting:
  • een eerste doorbuiging heeft onafhankelijk van de tijd;
  • een tweede geleidelijk optredende tijdsafhankelijke doorbuiging.

Dit is het fenomeen vergelijkbaar met een plank gelegen over de sloot. De plank is sterk genoeg om een persoon tijdelijk van de ene kant naar de andere kant te brengen, echter de plank lijkt ogenschijnlijk wel veel door te hangen. Kruip treedt met de tijd op en is een tweede orde effect ter grootte van de primaire doorbuiging.

Formule voor de sterkte

Normaal wordt voor hout C18 (f;m;0;k = 18 N/mm2) toegepast als sterktekwaliteit. Toch dient de sterkte te worden gereduceerd wegens de vorm van het hout:
  • k;h = (150/h)^0,2 <= 1,3 waarin h de hoogte van de balk is in millimeter;
  • k;mod = factor voor hoelang het hout wordt toegepast, waarvoor normaal 0,8 wordt genomen (middellange termijn);
  • y;m = partiële materiaal factor = 1,3 voor gezaagd hout;
  • f;m;0;d = rekenwaarde hout = k;mod * k;h * f;m;0;k / y;m = 0,8 * k;h * 18 / 1,3 = 144/13 * k;h.

Deze waarden moeten worden gebruikt om de spanning in het hout ten gevolge van het belastende moment te controleren:
  • σ;d = M;d / W;d < f;m;0;d om de spanning te controleren of;
  • W;d = M;d / σ;d om het benodigde weerstandsmoment te bepalen met daarin;
  • M;d = reken moment in het hout voortvloeiend uit de belasting. Bij een gelijkmatig verdeelde belasting is dat 1/8*q;d*L^2;
  • W;d = 1/6*b*h^2.

Formule voor de stijfheid

Naast sterkte moet ook de stijfheid oftewel de doorbuiging worden berekend. Dat houdt in dat met de volgende eigenschappen rekening moet worden gehouden:
  • E;hout = elasticiteitsmodulus van hout is afhankelijk van de kwaliteit = 9000 tot 16000 N/mm2, echter voor doorbuigingsberekeningen dient altijd 9000 N/mm2 te worden aangehouden;
  • I;rep = traagheidsmoment = 1/12*b*h^3;
  • M;rep = representatief moment = 1/8*q;rep*L^2 bij gelijkmatig verdeelde belasting = 1/8*(2*q;p+1*q;var)*L^2. Oftewel het permanente deel wordt tweemaal meegenomen wegens kruip;
  • δ;rep = doorbuiging hout = M;rep * L^2 / (48*E;hout*I;rep) om de werkelijke doorbuiging te bepalen of;
  • I;rep = 5 * M;rep * L / (48*E;hout*f;eis) om op basis van een doorbuigingseis f;eis het benodigde traagheidsmoment te bepalen.

Praktijkvoorbeeld houten balk berekenen

Stel er is sprake van een houten ligger welk een overspanning heeft van 2,8 meter en wordt belast met 610 mm dakvlak. Hoe zwaar moet de houten ligger zijn? In dit geval gaan we ervan uit dat het dak 1,2 kN/m2 permanent weegt en er wegens sneeuwbelasting 1,1 kN/m2 aanvullend moet worden belast. Aanvullend schatten we in dat de balk 171 mm hoog wordt:
  • M;d = 1/8*0,61*(1,2*1,2+1,1*1,5)*2,8^2 = 1,85 kNm;
  • M;r = 1/8*0,61*(2*1,2+1,1)*2,8^2 = 2,09 kNm (door het kruipaandeel wordt het representatieve moment dermate opgehoogd dat het de rekenwaarde passeert);
  • k;h = (150/171)^0,2 = 0,97 < 1,3;
  • f;m;0;d = 144/13*0,97 = 10,79 N/mm2;
  • W;d = 1.850.000/10,79 = 171.455 mm^3;
  • I;rep = 5 * 2.090.000 * 2800 / (48*9000*0,003) = 22.577.161 mm^4;
  • b;W;d = 171.455 / (1/6*171^2) = 35 mm;
  • b;I;rep = 22.577.161 / (1/12*171^3) = 54 mm.

Neem een balkenlaag van 56*171-610 waarbij het volgende optreedt:
  • σ;d = 1.850.000 / (1/6*56*171^2) = 6,8 N/mm2 veiligheid bedraagt UC = 6,8/10,79 = 63%;
  • δ;rep = 5 * 2.090.000 * 2800^2 / (48*9000*1/12*56*171^3) = 8,1 mm veiligheid bedraag UC = 8,1/(2800*0,003)=97%.

Let wel dat je de belasting op de balk altijd conform de geldende voorschriften bepaald. Belastingen zoals sneeuw kunnen snel toenemen, waarnaast er ook moet worden gelet op grindlasten, tegels enzovoorts. Laat de inhoudelijke constructieberekeningen ter indiening bij Bouw- en Woningtoezicht uitvoeren door een constructeur.

Lees verder

© 2012 - 2017 Geinformeerd, het auteursrecht (tenzij anders vermeld) van dit artikel ligt bij de infoteur. Zonder toestemming van de infoteur is vermenigvuldiging verboden.
Gerelateerde artikelen
Hoe reken je de doorbuiging van een betonnen balk door?Hoe reken je de doorbuiging van een betonnen balk door?Voor het berekenen van de doorbuiging van betonbalken, dient een samengestelde EI (elasticiteit * traagheidsmoment) word…
Hoe wordt een T-balk binnen een betonvloer uitgerekend?Hoe wordt een T-balk binnen een betonvloer uitgerekend?Lokaal zwaar belaste vloeren kunnen worden verzwaard met ribben onder de vloer. Ter plaatse van de hoge belastingsconcen…
Belasting op een ligger naar dwarskracht en moment herleidenBelasting op een ligger naar dwarskracht en moment herleidenLiggers dienen ervoor om een belasting op te nemen, of gewicht naar de steunpunten over te dragen. Het hangt echter van…
De elasticiteitsmodulus van staalDe elasticiteitsmodulus van staalStaal is een prachtig materiaal waarmee grote gebouwen, bruggen en utiliteit mee worden gebouwd. Het is zeer praktisch i…
Buiging betonvloer: hoeveel buigt een gewapende vloer door?Buiging betonvloer: hoeveel buigt een gewapende vloer door?Vloeren worden belast met eigengewicht, rustende belasting en variabel lasten. Standaard wordt de vloer afgewapend op ba…
Bronnen en referenties
  • Inleidingsfoto: Kaboompics, Pixabay
  • http://hti.renemom.nl/downloads/HTI_BOUWKUNDE/BK2_Staal_Hout/Dictaat_tabellenboeken/2011_09_03%20HOUTtabellenboek%20NEN%20EN%201995.pdf

Reageer op het artikel "Hoe reken je een houten balk door?"

Plaats een reactie, vraag of opmerking bij dit artikel. Reacties moeten voldoen aan de huisregels van InfoNu.
Meld mij aan voor de tweewekelijkse InfoNu nieuwsbrief
Ik ga akkoord met de privacyverklaring en ben bekend met de inhoud hiervan
Reacties

Maarten, 17-11-2017 23:25 #5
δ;rep = 5 * 2.090.000 * 2800^2 / (48*9000*1/12*56*171^3) = 8,1 mm

Is dit niet I;rep?

UC = 8,8/10,79 = 82%

Hoe komt u aan die 8,8?

Bedankt! Reactie infoteur, 20-11-2017
δ;rep = delta rep = de werkelijke doorbuiging en is geen I;rep
8,8 had 6,8 moeten zijn. UC sterkte = 6,8/1079 = 63%

Gerard, 30-01-2017 20:23 #4
Eén van de formule voor de stijfheid luidt:
M;d = reken moment in het hout voortvloeiend uit de belasting. Bij een gelijkmatig verdeelde belasting is dat 1/8*q;d*L^2;

In het praktijkvoorbeeld wordt als volgt gerekend:
M;d = 1/8*0,61*(1,2*1,2+1,1*1,5)*2,8^2 = 1,85 kNm; Hier worden binnen de haken q;p (1,2) en q;v (1,1) vermenigvuldigd met 1,2 resp. 1,5. Waarom is dit?

Graag een toelichting hierop. Reactie infoteur, 01-02-2017
Voor het berekenen van de stijfheid oftewel doorbuiging wordt de werkelijke doorbuiging berekend op basis van een veiligheidscoefficient van 1,0. Ten aanzien van de sterkte worden veiligheidscoefficienten voor permantent van 1,2 en voor variabel 1,5 (gebruiksklasse 2) aangehouden.

Orans, 02-10-2015 12:43 #3
B;W;d = 156.934 / (1/6*171^2) = 33 mm;

hoe kom je aan 156.934? Reactie infoteur, 03-10-2015
W;d = 1.850.000/10,79 = 171.455 mm^3;
I;rep = 5 * 2.090.000 * 2800 / (48*9000*0,003) = 22.577.161 mm^4;
b;W;d = 171.455 / (1/6*171^2) = 35 mm;
b;I;rep = 22.577.161 / (1/12*171^3) = 54 mm.

Henk, 19-05-2015 15:08 #2
"E;hout = elasticiteitsmodulus van hout is afhankelijk van de kwaliteit = 9000 tot 16000 N/mm2, echter voor doorbuigingsberekeningen dient altijd 9000 N/mm2 te worden aangehouden"

Waarom wordt er altijd 9000 N/mm2 aangehouden? Ik ben een ligger van Kerto-S aan het uitrekenen en hier is de E=11600 N/mm2, dit betekent dat de ligger slanker kan wordt uitgevoerd dan bij een E=9000 N/mm2. Reactie infoteur, 20-05-2015
Als men zeker weet dat een zeker type hout wordt toegepast, dan mag die kwaliteit (11600) worden gebruikt voor de doorbuigingsberekening.

Johan, 13-05-2015 14:45 #1
Unity Check:

σ;d = 1.850.000 / (1/6*56*171^2) = 6,8 N/mm2 veiligheid bedraagt UC = 8,8/10,79 = 82%;
δ;rep = 5 * 2.090.000 * 2800^2 / (48*9000*1/12*56*171^3) = 8,1 mm veiligheid bedraag UC = 8,1/(2800*0,003)=97%

Deze veiligheidswaarden (82% en 97%), waaraan voldoen die? Reactie infoteur, 14-05-2015
In principe mogen beide de 100% niet overschrijden. 97% doorbuiging, 82% sterkte.

Infoteur: Geinformeerd
Laatste update: 20-11-2017
Rubriek: Wetenschap
Subrubriek: Techniek
Special: Liggerberekening
Bronnen en referenties: 2
Reacties: 5
Schrijf mee!