InfoNu.nl > Wetenschap > Wiskunde > Vermenigvuldigingen van lange getallen in je hoofd berekenen

Vermenigvuldigingen van lange getallen in je hoofd berekenen

Vermenigvuldigingen van lange getallen in je hoofd berekenen Hoe doen van berekeningen hoort in ons dagelijkse bestaan en dus wordt er op school ook veel aandacht aan gegeven. Iedereen weet wel hoe je volgens de tafels in je hoofd moet rekenen. Maar als de twee te vermenigvuldigen getallen uit een lange reeks aan cijfers bestaat, dan moet bijna iedereen de rekenmachine gebruiken. En die is mogelijk niet altijd overal beschikbaar. Hoe kun je op een simpele manier twee lange getallen op een handige manier wel uitrekenen?

Vermenigvuldigingen van lange getallen


IQ en berekeningen visualiseren

Op school wordt ons een rekenmanier aangeleerd, waarbij men op basis van tafels en soms lange geschreven sommetjes tot een antwoord komt. Probleem is dat wanneer we op papier rekenen, we onze inbeeldingskracht niet gebruiken. Door het in te beelden om tot een oplossing te komen, maak je gebruik van twee hersenhelften. Reken je het echter alleen maar op papier uit (zoals dit op school gebeurt) dan zie je het als het ware in je hersenen niet als beeld. Oftewel een hersenhelft blijft onderontwikkeld. Middels snel rekenen kan een kind eveneens mentale inbeeldingskracht ontwikkelen, waarmee ook het IQ toeneemt. Hoe kun je vermenigvuldigingen met lange getallen snel doen en kan het een kind stimuleren?

Principe achter snel rekenen

Om lange getallen handmatig of in je hoofd snel en handig uit te rekenen, dan is de aangeleerde methode niet altijd het handigste. Zeker als het gaat om zeer lange getallen. Om inzicht te krijgen in hoe het principe van dit type berekeningen verloopt, zijn enkele voorbeelden het handigst. Door deze voorbeelden in eerste instantie met andere cijfers te volgen, kan men een goed beeld krijgen van hoe het werkt.

Voorbeeld: 2 getallen met 4 en 2 cijfers

Stel je wilt een getal 1234 met 56 vermenigvuldigen.
  • Stap 1: laatste getal = 6*4 = 24 oftewel 4, de 2 bewaren we;
  • Stap 2: volgende getal is 2+6*3+5*4 = 40, oftewel 0, de 4 bewaren we en we hebben nu 04;
  • Stap 3: daarna gaat het om 4+6*2+5*3 = 31, oftewel 1, de 3 bewaren we en we hebben nu 104;
  • Stap 4: vervolgens is het 3+6*1+5*2 = 19, oftewel 9, de 1 bewaren we en we hebben nu 9104;
  • Stap 5: en tot slot gaat het om 1+1*5 = 6, en dus hebben we 69104.

In dit voorbeeld rekenen we van rechts naar links om geleidelijk aan de benodigde cijfers te achterhalen. Omdat het rechter getal uit 2 cijfers bestaat schuiven we door de vermenigvuldiging telkens 1 naar links, vermenigvuldigen we 2 cijfers met 2 cijfers per keer en vermenigvuldigen we omgekeerd. Je zou verwachten in stap 2 2+6*4+5*3 maar dus niet. Het is andersom oftewel 2+6*3+5*4. Dit is belangrijk om te onthouden. Des te langer de getallen zijn des te meer moet er per stap worden vermenigvuldigd en opgeteld.

Voorbeeld: 2 getallen met 3 en 3 cijfers

Stel nu dat we 123*456 willen uitreken hoe doe je dat dan:
  • Stap 1: laatste getal 6*3 = 18 oftewel de 8, de 1 bewaren we;
  • Stap 2: volgende getal is 1+5*3+6*2 = 28, oftewel de 8, de 2 bewaren we en hebben we nu 88;
  • Stap 3: daarna gaat het om 2+1*6+2*5+3*4 = 30, oftewel de 0, de 3 bewaren we en hebben we nu 088;
  • Stap 4: vervolgens is het 3+1*5+2*4 = 16, oftewel de 6, de 1 bewaren we en hebben we nu 6088;
  • Stap 5: en tot slot gaat het om 1+1*4 = 5 en dus hebben we 56088.

Indien de twee getallen evenveel cijfers hebben, dan zal de middelste stap altijd het aantal omgekeerde vermenigvuldigingen van het aantal cijfers zijn. In dit geval dus 1*6+2*5+3*4 oftewel 3 vermenigvuldigingen. Nu is uiteraard de vraag wat heb je hieraan en waarom is het handig of snel? Het antwoord is dat als je eenmaal dit rekenprincipe door hebt, dan hoef je slechts de stappen te doorlopen, kun je via hoofdrekenen snel het volgende getal vinden en feitelijk zonder lang geschreven berekeningen het benodigde getal opschrijven.

Twee lange getallen handmatig of uit hoofd vermenigvuldigen

Indien voorgaande echter voor twee lange getallen wordt toegepast, dan kan het nog veel rekenwerk opleveren. Men is mogelijk lang aan het schrijven of aan het nadenken als de schoolse aangeleerde methode wordt toegepast. Stel dat je een lang getal wilt uitrekenen zoals 12345*67891, hoe ziet dat er dan uit? Let wel de hier uitgeschreven stappen doe je in je hoofd, echter het antwoord per stap schrijf je op:
  • Stap 1: laatste getal 5*1 = 5;
  • Stap 2: voorlaatste getal = 4*1+5*9 = 49, oftewel de 9, de 4 bewaren we en hebben we nu 95;
  • Stap 3: 4+3*1+4*9+5*8 = 83, oftewel de 3, de 8 bewaren we en hebben we nu 395;
  • Stap 4: 8+2*1+3*9+4*8+5*7 = 104, oftewel de 4, de 10 bewaren we en hebben we nu 4395;
  • Stap 5 (middelste stap) = 10+1*1+2*9+3*8+4*7+5*6 = 111, oftewel de 1, de 11 bewaren we en hebben we nu 14395;
  • Stap 6 (aantal vermenigvuldigingen per keer neemt nu per stap af): 11+1*9+2*8+3*7+4*6 = 81, oftewel 1, de 8 bewaren we en hebben we nu 114395;
  • Stap 7: 8+1*8+2*7+3*6 = 48, oftewel de 8, de 4 bewaren we en hebben we nu 8114395;
  • Stap 8: 4+1*7+2*6 = 23, oftewel de 3, de 2 bewaren we en hebben we nu 38114395;
  • Stap 9: 2+1*6 = 8 en hebben we nu 838114395.

Omdat je de stappen in je hoofd hebt gedaan, kun je in deze direct het volgende opschrijven waarbij je het antwoord van rechts naar links vindt: 12345*67891 = 838114395. Met voorgaande principe kan iedereen met kennis van de tafels tot 10*10 de meest complexe berekeningen handmatig of vanuit je het hoofd doen. Let wel in stap 5 zijn er 5 vermenigvuldigingen omdat er 2 getallen met 5 en 5 cijfers worden vermenigvuldigd.

Hoe hier als ouder mee om te gaan?

Het is zonder twijfel zo dat op school deze rekenmethode niet wordt toegepast. Indien men het principe snapt, dan kan iedere complexe vermenigvuldiging op deze manier worden opgelost. Het kan mogelijk het IQ van jouw kind verbeteren en daartoe is deze methode van berekenen nuttig. Dit omdat als het kind aanleert om deze problemen vanaf jonge leeftijd in te beelden, dan worden beide hersendelen gestimuleerd. Een jong kind kan hiermee op papier starten door 2 getallen met 2 cijfers uit te rekenen. Indien deze methode onder de knie is, dan kan men starten met het inbeelden van deze berekeningen. Oftewel reken in je hoofd uit (uiteraard simpel startend) 12*12 = 4(2*2).4(2*1+1*2).1*1 = (omgekeerd) 144. Naarmate dit principe ingeburgerd raakt, kan het worden uitgebreid met 2 getallen met 3 en 2 cijfers, 3 met 3, enzovoorts. Advies is eveneens maak een mentale memo aan om de gevonden getallen vast te leggen. Zodra men het principe snapt, dan kan iedere complexe 2 getallige vermenigvuldiging zonder rekenmachine ook in het hoofd worden gedaan. Let wel als men dit type berekeningen volop kan inbeelden, dan bestaat de kans dat ook op andere vlakken het inbeeldingsniveau veel groter of scherper is. Het uiteindelijke doel is uiteraard dat jij of je kind dit kan doen, zonder te schrijven of een calculator te gebruiken.

Lees verder

© 2017 Geinformeerd, het auteursrecht van dit artikel ligt bij de infoteur. Zonder toestemming van de infoteur is vermenigvuldiging verboden.
Gerelateerde artikelen
De rekenmachineTegenwoordig hebben de meeste (middelbare) scholieren wel een rekenmachine. Zowel de zakrekenmachine als de grafische re…
Soorten getallenIn de wiskunde zijn verschillende soort getallen bekend. Deze soorten getallen hebben allen hun eigen eigenschappen. Zo…
Cijferend vermenigvuldigen, hoe doe je dat?Cijferend vermenigvuldigen, hoe doe je dat?Je hebt niet altijd een rekenmachine nodig om bepaalde rekenopgaven op te lossen. Maar uit het hoofd lukt het ook niet a…
Voorbeeld rekenmachineVoorbeeld rekenmachineIn de digitale wereld rekent men met binaire getallen en getalreeksen. Het is gemakkelijker voor hardware (elektronica)…
Karatsuba: Grote getallen sneller vermenigvuldigenKaratsuba: Grote getallen sneller vermenigvuldigenKaratsuba is de naam van een snel vermenigvuldigings-algoritme. Het is vernoemd naar de ontdekker Anatolii Alexeevitch K…
Bronnen en referenties

Reageer op het artikel "Vermenigvuldigingen van lange getallen in je hoofd berekenen"

Plaats als eerste een reactie, vraag of opmerking bij dit artikel. Reacties moeten voldoen aan de huisregels van InfoNu.
Meld mij aan voor de tweewekelijkse InfoNu nieuwsbrief
Infoteur: Geinformeerd
Laatste update: 01-06-2017
Rubriek: Wetenschap
Subrubriek: Wiskunde
Special: Zwaartepunt
Bronnen en referenties: 2
Schrijf mee!