De periodieke beweging

De periodieke beweging wordt overal rondom ons teruggevonden. Dit zowel in de meest elementaire deeltjes als in de grootste structuren van het heelal. Denken we maar aan trillingen van individuele atomen, onze hartslag, de beweging van de hemellichamen en zelfs onze Melkweg die, zoals onlangs ontdekt werd, vibreert in het heelal. Het meest bekende voorbeeld van de periodieke beweging is wel de slingerbeweging: de beweging van de slinger van een ouderwetse klok.

Definitie

Elke beweging die zichzelf constant herhaalt wordt beschouwd als een periodieke beweging.

Kenmerken van de periodieke beweging

De periode

De benodigde tijd voor het uitvoeren van één cyclus van een periodieke beweging noemt men de periode T, uitgedrukt in seconden (s). Deze periode, die constant is voor elk individueel trillend systeem, herhaalt zich steeds weer. Nemen we als voorbeeld de slingerbeweging van de slinger van een ouderwetse klok. Veronderstel dat de slinger van de klok 1 seconde nodig heeft om te slingeren van de maximale uitwijking links naar de maximale uitwijking rechts. Hieruit volgt automatisch dat de slinger van de klok 2 seconden nodig heeft om een volledige trillingscyclus uit te voeren. In dit geval zegt men dat de periode T van de slinger 2 seconden is.

De frequentie

De frequentie f van een systeem in trilling is het aantal trillingen per tijdseenheid van dit systeem. De frequentie geeft dus aan hoe vaak of hoe snel een trilling plaatsvindt. Hoe hoger de frequentie, hoe sneller de trillingen elkaar opvolgen. De frequentie is eigenlijk het omgekeerde van de periode. De eenheid van frequentie is dus:


Deze eenheid wordt gelijkgesteld aan een andere eenheid voor frequentie, namelijk de hertz (Hz), genoemd naar de Duitse natuurkundige Heinrich Hertz (1857-1894). Eén hertz is dus één cyclus per seconde of 1 Hz = 1 cyclus/seconde. Hoge frequenties worden niet uitgedrukt in hertz, maar in kilohertz (kHz) of megahertz (MHz). Hierin is 1 kHz = 1000 Hz en 1 MHz = 1000000 Hz.
Merk op dat een erg kleine periode T overeenstemt met erg snelle trillingen en bijgevolg aanleiding geeft tot een erg grote frequentie.

Formules

Dit brengt ons uiteindelijk bij de volgende formules voor de periode en de frequentie:

Voorbeelden

1. Men neemt de polsslag van een persoon. Er worden 72 slagen per minuut geteld. Bepaal de periode en de frequentie van de hartslag.
• De frequentie van de hartslag is het aantal hartslagen per seconde, uitgedrukt in Hz. Daar 1 minuut = 60s krijgen we:

• Dit geeft ons voor de periode:

2. Een tennisbal wordt heen en weer geslagen. De tijdsduur om de bal van de ene speler naar de andere te spelen is 2,09s. Bereken de periode en de frequentie van de bewegende tennisbal.
• De periode T is de tijd nodig om de bal heen en weer te slaan tussen beide spelers, met andere woorden: T = 2 × 2,09s = 4,18s. Hierdoor wordt de frequentie:

3. Tijdens een voetbalwedstrijd voert een speler een dribbel uit met een frequentie van 1,57Hz. Hoe lang zou die speler er over doen mocht hij dezelfde dribbel 6 maal uitvoeren?
• De benodigde tijd om één dribbel uit te voeren is gelijk aan de periode T. Dit geeft ons:

• Het uitvoeren van 6 dezelfde dribbels kost de speler 6 keer de periode aan tijd, ofwel: 6T = 6 × 0,64s = 3,84s.
4. Een botsauto beweegt met een snelheid van 0,95m/s op een 6m lang parcours. De stootrand aan elk uiteinde van de piste doet de botsauto van richting veranderen en verder rijden in de andere richting met dezelfde snelheid. Bepaal de periode en de frequentie van de bewegende botsauto.
• De botsauto rijdt met een eenparig rechtlijnige beweging rond op het parcours. De afgelegde weg s tijdens één periode T van de beweging is 2s (heen en terug).
• Echter, de basisformule voor de afgelegde weg van de botsauto is: s = v . t.
• Substitueren we voor de tijd t de periode T en voor de afgelegde weg s de afstand 2s (wat hier vereist is), dan krijgen we: 2s = v . T. Hieruit volgt:

• De frequentie f is nu: