Eenparige cirkelbeweging: snelheid, toerental en frequentie


De afgelegde weg bij een eenparige cirkelbeweging
Bij een eenparige cirkelbeweging beweegt een voorwerp V in een cirkelbaan met een constante snelheid. De afstand van het middelpunt M van de cirkel tot aan het voorwerp V heet de baanstraal (r). Als het voorwerp V één keer rond gaat heeft het een afstand van 2πr afgelegd. We zeggen dan dat de afgelegde weg (s in meters) 2πr is. Dus s = 2πr meter. Het getal π (pi) is ongeveer 3,14. Stel dat de straal van de cirkel 3 meter is. Dan legt het voorwerp V bij één omwenteling 2πr = 2 X π X 3= 2 X 3,14 X 3 = 18,9 meter af. Het getal π staat als het goed is op of onder een knop op je rekenmachine. Dan reken je altijd met de correcte waarde en niet met een afronding.Vectoren kort uitgelegd

Richting en grootte van de snelheid bij een eenparige cirkelbeweging
Bij een eenparige cirkelbeweging is de snelheid constant. De lengte van vector v is bij een cirkelbeweging overal hetzelfde. Dit betekent dat de grootte van de snelheid hetzelfde is. De richting van de snelheid blijft echter niet hetzelfde. De vector v staat iedere keer loodrecht op de straal, dus de richting van de snelheid verandert voortdurend. Als je de richting van de snelheid wil weten moet je de raaklijn aan de cirkel tekenen. De vector v heeft dan de richting van de raaklijn aan de cirkel.Baansnelheid eenparige cirkelbeweging
De baansnelheid is een ander woord voor de snelheid langs de cirkelbaan. De tijd die het voorwerp V nodig heeft om één keer rond te gaan is T (omlooptijd in seconden s).Formule voor de baansnelheid
vbaan = s / t = afgelegde weg / tijd = 2πr / T (in meter per seconde ms-1)
Waarbij:
- vbaan: de baansnelheid in meter per seconde (in meter per seconde ms-1)
- r: de baanstraal van V in meter (m)
- T: de omlooptijd van V in seconden (s)
- s: de afgelegde weg van V in meter (m)
- t: de tijd in seconden (s)
Rekenvoorbeeld baansnelheid
Bereken de baansnelheid van voorwerp V.Waarbij
- Een voorwerp V draait in 5,3 seconden één keer rond. Dus T = 5,3 seconden.
- De straal r van de cirkel is 2,6 meter. Dus r = 2,6 m.
vbaan = s / t = 2πr / T in meter per seconde (ms-1)
vbaan = 2πr / T = 2π X 2,6 / 5,3 = 3,1 meter per seconde (ms-1)
Wat is frequentie
Bij een eenparige cirkelbeweging is die tijd die het voorwerp V er over doet om rond te bewegen steeds dezelfde. De snelheid blijft hetzelfde, daarom heet het een eenparige cirkelbeweging. De omloopsnelheid T (in seconden s) is dus constant. Het aantal omlopen per seconde heet de frequentie. De eenheid van frequentie is de hertz (Hz).Formule voor frequentie
f = 1 / T in s-1
Waarbij:
- f: frequentie in hertz (Hz)
- T: omlooptijd in seconden (s)
Rekenvoorbeeld frequentie
Een voorwerp V doet er 5 seconden over om in één keer rond te gaan. Wat is de frequentie van voorwerp V?Formule voor frequentie
f = 1 / T in s-1
Waarbij:
- f: frequentie in hertz (Hz)
- T: omlooptijd in seconden (s)
We vullen voor T 5 seconden in. Dan wordt de formule:
f = 1 / 5 s-1, dus f = 0,2 hertz.
Toerental
Technische mensen gebruiken nogal eens de term toerental. Dan bedoelen ze het aantal omwentelingen dat voorwerp V in 1 minuut (60 seconden) maakt. Dus als voorwerp V in 1 minuut 20 keer rond gaat is het toerental 20. In het Engels wordt het toerental revolutions per minute (RPM) genoemd.Rekenvoorbeeld toerental
Stel dat voorwerp V in 5 seconden eenmaal rond gaat. Wat is de RPM van voorwerp V? Let op: RPM is per minuut = 60 seconden. Frequentie is in hertz: per seconde.RPM= 60 s / 5 s = 12 omwentelingen per minuut. Het toerental is dus 12 revolutions per minute (RPM).