Eenparige beweging: bereken snelheid en verplaatsing

Als je wil weten hoe de beweging van een fietser eruitzag kun je gebruik maken van een stopwatch en een meetlint. Vaak zit er op je smartphone (of een app die je kunt downloaden) een stopwatch. Als de fietser wegfietst start je de stopwatch. Je hebt de fietser verteld dat je wil dat hij langs een rechte lijn met een constante (dezelfde) snelheid fietst. Zo een soort beweging heet een eenparige rechtlijnige beweging. Als de fietser arriveert bij het eindpunt stop je de stopwatch. Als het goed is heb je van tevoren de afstand bepaald die de fietser moet afleggen. Met de gemeten waarden kun je een (x,t)-diagram en een (v,t)-diagram maken. Nu kun je een aantal zaken uit deze diagrammen afleiden.

Formule gemiddelde snelheid

Je berekent de gemiddelde snelheid met:
v_gem= Δx/Δt

Waarbij:

• v_gem= gemiddelde snelheid in meter per seconde (m/s)
• Δx = verplaatsing in meter (m)
• Δt = gebruikte tijd in seconden (s)

Rekenen met de formule voor de gemiddelde snelheid

Stel de fietser heeft een afstand van 2000 meter afgelegd in 6 minuten (6 x 60 = 360 seconden). Wat is dan de gemiddelde snelheid in meter per seconden (m/s)?
v_gem= Δx/Δt

Waarbij:

• Δx = verplaatsing in meter (m): hier 2000 meter
• Δt = gebruikte tijd in seconden (s): hier 360 seconden

Vul in: v_gem= Δx/Δt= 2000/360 = 6 m/s

Je kunt de snelheid ook berekenen in kilometer per uur (km/h: h staat voor hour = uur)
v_gem= Δx/Δt

Waarbij:

• Δx = verplaatsing in kilometer (km): hier 2
• Δt = gebruikte tijd in uur(s): hier 6 minuten = 0,1 uur

Vul in: v_gem= Δx/Δt= 2/0,1 = 20 km/h

(x,t)-diagram maken

De gemiddelde snelheid kun je met het (x,t)-diagram bepalen. Het (x,t)-diagram maak je als volgt:

• Zet op de horizontale as de tijd in seconden uit.
• Zet op de verticale as de afgelegde weg in meter uit.
• De fietser heeft na 0 seconden 0 meter afgelegd.
• De fietser heeft na 360 seconden bij het eindpunt 2000 meter afgelegd.
• Zet de (x,t)-punten in je diagram uit. Dus: eerste punt is (0,0) en tweede punt is (360, 2000).
• Trek met behulp van een liniaal een rechte lijn door deze 2 punten.
• Het resultaat is afbeelding 1: het (x,t)-diagram

Constante snelheid aflezen en berekenen

Afbeelding 1 geeft het (x,t)-diagram van de fietser tussen t = 0 en t = 360 seconden. In 360 seconden legt de fietser 2000 meter af. Je kunt met deze gegevens de gemiddelde snelheid berekenen:
v_gem= Δx/Δt

Waarbij:

• Δx = verplaatsing in meter (m): hier 2000 meter
• Δt = gebruikte tijd in seconden (s): hier 360 seconden

Vul in: v_gem= Δx/Δt= Δx/Δt = 2000/360 = 6 m/s

Iedere seconde fietst de fietser 6 meter. Voor elke periode tussen t = 0 seconden en t = 360 seconden wordt er per seconde 6 meter afgelegd. We zeggen dan dat de fietser met een constante snelheid fietst. We zeggen dan in plaats van: v_gem = 6 m/s v= 6 m/s

Eenparige rechtlijnige beweging of eenparige beweging

Als de fietser langs een rechte lijn fietst en daarbij met steeds dezelfde snelheid (constante snelheid) noemen we dit een eenparige rechtlijnige beweging. Rechtlijnig slaat op de beweging langs de rechte lijn en eenparig slaat op de constante snelheid. Heel vaak wordt een eenparige rechtlijnige beweging een eenparige beweging genoemd.

Steilheid van het (x,t)-diagram

Je ziet in afbeelding 1 dat het (x,t)-diagram een rechte lijn is. Dit heeft ermee te maken dat iedere periode (iedere seconde) de plaats (x) steeds met dezelfde hoeveelheid verandert (toeneemt). Dus de lijn van het diagram loopt overal even schuin. We zeggen dan dat het diagram overal net zo steil is. In afbeelding 1 kun je aflezen dat de plaats op t = 60 seconden 360 meter is. Op t = 240 seconden is de plaats x = 1440 meter. De steilheid van het (x,t)-diagram is dan gelijk aan:

Vul in: Δx/Δt= (1440-360) m/(240-60) s = 6 m/s. De snelheid die we uit het diagram halen geeft de steilheid van het (x,t)-diagram aan.

Het (v,t)-diagram

Als je de snelheid ten opzichte van de tijd wil uitzetten kun je een (v,t)-diagram maken. Je zet dan op de horizontale as de tijd t uit. Dat is hier de tijd in seconden. Op de verticale as zet je dan de snelheid v uit. Dat is hier de snelheid in meter per seconde. Omdat bij de beweging van de fietser de snelheid overal 6 meter per seconde (dus constant) is is het (v,t)-diagram een horizontale rechte lijn die op t = 0 seconden 6 meter per seconde is en op de eindtijd (t = 360 seconden) ook 6 meter per seconde. In afbeelding 2 zie je het (v,t)-diagram van de fietser.

Verplaatsing bepalen met de oppervlaktemethode

Je kunt uit een (v,t)-diagram ook de verplaatsing bepalen. Hiervoor gebruik je een berekening die ze de oppervlaktemethode noemen. Kijk naar afbeelding 2. Daar zie je verticaal tussen t = 60 seconden en t= 240 seconden een rood gebied gearceerd. Horizontaal wordt het rode gebied begrensd door v = 6 m/s. Als je nu het oppervlak van dit rood gebied berekend weet je de afgelegde weg.

Dit doe je als volgt: s = v x t

Waarbij:

• s in meter is de verplaatsing:
• v in meter per seconde is de snelheid: hier 6 m/s

t in seconden is de tijd die er nodig was voor de verplaatsing: hier (240-60) = 180 seconden
Vul in: s = v x t : 6 x 180 = 1080 meter