Thermodynamica eerste hoofdwet

De thermodynamica bestudeert de wisselwerking tussen grote aantallen deeltjes. Met de eerste hoofdwet, of 'de wet van behoud van energie', hebben we dagelijks te maken. Er kan geen energie uit niets ontstaan en er gaat nooit energie verloren. De wamte-energie die in een liter benzine zit, wordt omgezet in bewegingsenergie van een auto. Niet alle oorspronkelijke energie uit de liter benzine zal bewegingsenergie worden, een gedeelte zal worden omgezet in warmte. De totale hoeveelheid energie blijft echter gelijk.

Thermodynamica

Wanneer we naar het gedrag van grootheden zoals druk en temperatuur van materialen kijken, dan zien we dat we de eigenschappen moeten afleiden van gemiddelde waarden van de eigenschappen van een groot aantal deeltjes bij elkaar.

De deeltjes, moleculen en atomen, vormen samen bijvoorbeeld een vaste stof, vloeistof, of een gas. We bekijken van een stuk materiaal (dat begrensd is) bijvoorbeeld eigenschappen zoals:

• druk
• temperatuur
• volume

Statistische gemiddelden

Er wordt geen model gemaakt van de individuele deeltjes waaruit een systeem bestaat, maar van eigenschappen die statistische gemiddelden zijn over het gedrag van een zeer groot aantal deeltjes.

Deeltjes kunnen zowel potentiële energie (opgeslagen energie) als kinetische energie (bewegingsenergie) bezitten. Het systeem waarvan de deeltjes bestudeerd worden noemen we een thermodynamisch systeem. Onder een thermodynamisch systeem wordt verstaan:

• Een systeem dat via een grens(vlak) mechanische arbeid en warmte kan uitwisselen met de omgeving.

Eerste hoofdwet = wet van behoud van energie

De eerste hoofdwet van de thermodynamica zegt het volgende:

• Energie kan niet verloren gaan, en energie kan niet uit het niets ontstaan

Nulde hoofdwet

Het blijkt dat grootheden in een thermodynamisch systeem, zoals temperatuur, druk, volume en uitwendige arbeid allemaal met elkaar samenhangen. Daarnaast heeft een systeem een inwendige energie en zullen magnetische en elektrische velden ook een invloed hebben op de individuele deeltjes. Hoe kan men hiervoor een model opstellen?

Er is een houvast nodig om te kunnen rekenen met zoveel invloeden. Daarom heeft men de nulde hoofdwet opgesteld. Deze wet beschrijft het begrip temperatuur, men zegt:

• De temperatuur is een toestandsfunctie

Dit betekent dat de temperatuur een functie is die altijd tot dezelfde uitkomst komt, ongeacht welke variabelen men hiervoor moet veranderen. Naast het toevoeren van warmte zijn er meer methodes om de temperatuur van een gas te laten stijgen. Door een gas samen te persen, zullen de moleculen harder of meer op elkaar botsen, waardoor de temperatuur zal toenemen.

Om een gas in een tank van een bepaalde temperatuur A naar temperatuur B te verhogen kan men:

• de druk van het gas verhogen en daarna het gas verwarmen,
• of andersom: eerst verwarmen en dan samenpersen.

De huidige waarde van de temperatuur wordt niet beinvloed door de volgorde van veranderen van druk en warmte(toevoer) en ook niet door de vorige waarde van de temperatuur. Een andere belangrijke eigenschap van een toestandsfunctie is dat wanneer men terug wil naar de oorspronkelijke toestand, de omgekeerde route van actie's moet worden uitgevoerd.

Wiskundig gezegd: de kringintegraal is nul. De kringintegraal van de temperatuurfunctie -zie figuur 2- schrijven we als:

• ∫ T(p,Q) dpdQ (A->B) + ∫ T(p,Q) dpdQ (B->A) = 0

Hierbij staat T voor de temperatuur, p voor druk, en Q voor de toegevoerde warmte. De lijn van A naar B beeldt af hoe de druk (p)- en warmte (Q)-verandering tot temperatuur B leidt. Om terug te gaan van punt B naar punt A, kunnen we een willekeurige route kiezen.

Eerste hoofdwet

Het kenmerk van een thermodynamisch systeem is dat het na verloop van tijd een evenwichtstoestand zal bereiken. In deze toestand veranderen de grootheden niet meer van waarde; deze evenwichtstoestand wordt vastgelegd in de toestandsfunctie zoals de hierboven beschreven functie voor de temperatuur.

De toegevoerde warmte en de verrichte arbeid kunnen niet worden vastgelegd in een toestandsfunctie. De waarde van deze grootheden wordt bepaald door de weg naar de evenwichtstoestand toe, niet door de evenwichtstoestand zelf. We kunnen dus de warmte en arbeid berekenen als de weg tussen de doorlopen evenwichtstoestanden bekend is.

Wet van behoud van energie

De wet van behoud van energie stelt dat de totale hoeveelheid energie van een geïsoleerd systeem constant is. Een geïsoleerd systeem betekent dat het systeem geen materie en energie kan uitwisselen met de omgeving. Deze wet wordt ook wel geschreven als:

• E = T + V

hierin staan

• T voor de totale hoeveelheid kinetische energie (bewegingsenergie)
• V voor de totale hoeveelheid potentiële energie

Wanneer we een voetbal recht omhoog schieten, dan zal de bal in eerste instantie veel kinetische energie hebben. Naarmate de bal een grotere hoogte bereikt, neem zijn snelheid af, maar de hoeveelheid potentiële energie neemt toe. Op het hoogste punt is de kinetische energie van de bal nul, en de potentiële energie maximaal. Vervolgens valt de bal omlaag; de snelheid van de bal neemt steeds toe, en de potentiële energie van de bal neemt steeds meer af. Uiteindelijk valt de bal op de grond en op dat moment is de kinetische energie maximaal en de potentiële energie weer nul.

Is de snelheid waarmee de bal weggeschoten is (E voor) even groot als de snelheid waarmee de bal weer op de grond komt? Nee, de bal heeft onderweg een gedeelte van de kinetische energie afgestaan aan de luchtdeeltjes waarmee het in contact is gekomen. Dit afstaan van kinetische energie is wrijving van de bal met de lucht; de lucht rondom de bal wordt iets warmer. Het lijkt dus alsof er energie verloren is gegaan, maar er is een gedeelte van de oorspronkelijke energie omgezet in iets anders.

• E voor = T voor + V voor
• E na = T na + afgestane warmte + V na
• E na = E voor

Formulevorm

De wet van behoud van energie wordt in de thermodynamica geformuleerd in de eerste hoofdwet:

• ΔE = ∑Q - ∑W

Hierin staat E voor de toename van de hoeveelheid inwendige energie, Q voor de toegevoerde warmte, en W voor de verrichte arbeid. Deze wet geldt voor een gesloten systeem met onveranderlijke samenstelling. Men kan ook zeggen: De toename van de inwendige energie + op de omgeving verrichte arbeid = hoeveelheid toegevoerde warmte

Er is altijd sprake van een bepaalde hoeveelheid energie, die telkens wordt omgezet in een andere vorm. Zelfs de ontdekking van Einstein dat massa en energie in elkaar over kunnen gaan, heeft geen invloed op de wet van behoud van energie. De totale hoeveelheid energie van een geïsoleerd systeem zal bestaan uit de kinetische energie, potentiële energie, thermische energie, restenergie, etc.

Dieselmotor

De berekening van de totale verrichte arbeid en van de afgestane/toegevoerde warmte wordt uitgevoerd door de processen die van evenwichtstoestand naar evenwichtstoestand lopen te bekijken. Bij een dieselmotor kunnen we niet helemaal de kring rond maken, maar met een beetje redeneren komen we een heel eind.

Voor een ideaal gas geldt: pV = nRT (de zogenaamde gaswet). Hierin staan p voor de druk, V voor het volume, en T voor de temperatuur van het gas. De waarde van n en R zijn voor een bepaalde hoeveelheid gas constant. Een andere schrijfwijze is p(V) = nRT / V.

Stel dat in een cilinder van een dieselmotor een zekere hoeveelheid lucht zit (van temperatuur T1) en er kan geen lucht ontsnappen. Het volume van het luchtkanaal bedraagt V1. Wanneer de zuiger van de motor naar omlaag beweegt zal het volume van de aanwezige lucht afnemen van V1 naar V2. De druk in de cilinder neemt toe tot p2 = nRT1 / V2.

De arbeid die een gas verricht ten opzichte van zijn omgeving, is eenvoudig te berekenen: W = ∫ F dl. De grootheid druk afgeleid van kracht en oppervlak: p = F/S, met S is het oppervlak waarop de kracht drukt. Het volume van het gas bestaat uit het oppervlak (vd dwarsdoorsnede) van de cilinder maal de lengte l van het luchtkanaal: V= S * l, waarbij S = constant. De lucht heeft nu negatieve uitwendige arbeid verricht:

• Arbeid = ∫ F dl = ∫ p(V) dv (V1-->V2) = ∫ nRT1 / V dV (V1-->V2) = nRT1 ln(V) | (V1-->V2) = nRT1 [ln(V1)-ln(V2)]

Vervolgens wordt de brandstof diesel in de cilinder geïnjecteerd; het mengsel van lucht en diesel komt spontaan tot ontbranding. Dit proces kan worden beschouwd als het toevoeren van warmte. De temperatuur zal toenemen van T1 naar T2. We nemen aan dat de druk tijdens dit proces constant blijft. De zuiger zal namelijk naar beneden worden geduwd waardoor een volume-vergroting ontstaat (pV = nRT oftewel p2 = nRT2 / V). Als het nieuwe volume gelijk is aan V3, dan geldt; p2 = nRT2 / V3. De uitwendige arbeid die tijdens dit proces verricht is zal gelijk zijn aan (zie figuur 5: verticaal gearceerd oppervlak):

• ∫p(V) dv (V2-->V3) = ∫ p2 dv (V2-->V3) = nRT2 / V3 (V3-V2) = nRT2 (1-V2/V3)

Kringproces

Op deze wijze kunnen we bij elk proces dat van toestand A naar toestand B verloopt de verrichte arbeid berekenen. Wanneer de processen die doorlopen worden uiteindelijk weer bij de begintoestand uitkomen dan spreekt men van een kringproces. Om de bijbehorende verrichte arbeid te vinden moeten we de kringintegraal uitrekenen. Stel een kringproces doorloopt achtereenvolgens de toestanden A, B, C, D, en A. Dan zal de totaal verrichte arbeid zijn:

• W = ∮ p dV = ∫ p dV (A-->B) + ∫ p dV (B-->C) + ∫ p dV (C-->D) + ∫ p dV (D-->A)

De wet van behoud van energie gaat op voor een gesloten systeem met onveranderlijke samenstelling. Daarom is het niet juist om deze wet toe te passen voor het gas in de cilinder in een dieselmotor, want nadat de zuiger in de motor omlaag bewogen heeft, zal het ge-explodeerde gasmengsel de cilinder worden uitgeblazen. Het is dan dus geen gesloten systeem meer, want er wordt materie uitgewisseld (via een grensvlak) met de omgeving.

Het is wel duidelijk dat in een dieselmotor geen enkele vorm van energie verloren gaat, het verandert alleen van vorm. De toegevoerde warmte verandert in uitwendige arbeid (een draaiende motor) en nieuwe warmte door wrijving.