Wat houdt de inwendige hefboomsarm bij betonconstructies in?

Betonconstructies en –balken worden afgewapend met betonstaal, omdat beton als materiaal geen trek kan opnemen. Omdat beton meestal een bepaalde overspanning moet overbruggen wordt een moment (kNm) in de balk geïntroduceerd. Dit wordt veroorzaakt door belasting (gewicht in kN/m) en moet door de ligger worden opgenomen. Wat houdt de hefboomsarm bij betonconstructies in en hoe verhoudt het tot de betondrukzone en betonstaaltrekcapaciteit?

---

Inwendige hefboomsarm

• Een doorsnede opgedeeld in krachten
• Beton drukzone
• Afstand tot hart betonstaal
• Hoeveel bedraagt de inwendige hefboomsarm (z)?
• Opneembaar moment
• Rekenen met de T-balk constructie

Een doorsnede opgedeeld in krachten

In de dwarsdoorsnede van een betonbalk dient het moment te worden opgenomen, waarbij onderin de ligger een trekspanning ontstaat en bovenin een drukvlak. De grootte van die kracht is in normale omstandigheden even groot, omdat er een evenwicht tussen die trek en druk ontstaat. De grootte van die kracht wordt bepaald door de hefboomsarm tussen die twee krachten. Hoeveel de doorsnede aan belasting kan opnemen is daarbij afhankelijk van de hoeveelheid toegepaste betonstaal, maar ook hoeveel druk het betonmateriaal kan opnemen.

Beton drukzone

Aan de bovenzijde van de betondoorsnede kan niet meer belasting worden opgenomen dan de maximaal opneembare drukspanning van het betonmateriaal overeenkomstig de f’b waarde. Omdat er bovenin druk en onderin trek ontstaat is er slechts een beperkt oppervlak aan de bovenzijde beschikbaar. De hoogte van dat vlak wordt ook wel aangeduid met xu en kan slechts een beperkte spanning opnemen. Bij een balkbreedte b bedraagt de maximaal opneembare drukcapaciteit van het beton ½*b*xu*f’b (halve oppervlak xu met spanning f’b) en ½*(1/2*b*xu*f’b) (halve oppervlak xu met afnemende spanning f’b tot 0) oftewel N’b = ¾*b*xu*f’b met het aangrijpingspunt op een afstand van 7/18*xu tot betonrand.

Afstand tot hart betonstaal

De mate van opneembare trekspanning in het betonstaal wordt bepaald door Ns = As*fs. As is de hoeveelheid toegepast staal in mm2 binnen de betontrekzone en fs de toelaatbare spanning van het toegepaste betonstaalsoort. Omdat de staven op dekking liggen en de staven een bepaalde diameter hebben dient één en ander van de beschikbare betonhoogte te worden afgetrokken. Normaal is er sprake van milieuklasse, waarmee de mate van dekking voor vloeren of balken wordt bepaald. Stel je voor dat er sprake is van milieuklasse 1 dan geldt er voor balken een minimale dekking van 25 mm. Bij toepassing van dwarskracht beugelwapening rond 8 en een hoofdwapeningsstaaf rond 16 bedraagt de hoogte van bovenkant beton tot hart staaf d = h – 25 – 8 – 16/2 = h – c – ϕ;beugel – ½*ϕ;mk;hoofdstaaf.

Hoeveel bedraagt de inwendige hefboomsarm (z)?

Binnen de berekening van betondoorsneden zijn twee voorgenoemde afstanden essentieel, omdat het opneembare moment Mu wordt bepaald middels Mu = Ns * z = N’b * z. Binnen deze vergelijking is z de inwendige hefboomsarm en gaat van hart wapeningsstaaf tot aangrijpingspunt betondrukzone oftewel z = d – 7/18*xu. Doordat z aan Ns als N’b is gekoppeld betekent het dat de betonstaaltrekspanning nooit meer is dan de opneembare betondrukcapaciteit. Dit houdt in dat er nooit meer wapening moet worden toegepast dan dat het beton kan opnemen.

Opneembaar moment

De inwendige hefboomsarm bepaalt hoeveel doorsnedecapaciteit er bestaat bij het toegepaste betonmateriaal in relatie tot het betonstaaloppervlak. Het wordt uitgerekend middels Mu = As * fs * z = As * fs * (d - 7/18*xu) met xu = (f’s*As) / (3/4*f’b*b) oftewel Mu = As * fs * (d - 7/18 * (f’s*As)/(3/4*f’b*b)). Met deze relatie kan op basis van een beschikbare doorsnede, betonkwaliteit, betonstaalkwaliteit en de hoeveelheid toegepaste mm2 betonstaal worden uitgerekend hoeveel moment er maximaal opneembaar is. De inwendige hefboomsarm – relatie tussen betondrukzone en betonstaaltrekcapaciteit – bepaalt hoeveel de doorsnede feitelijk kan opnemen.

Rekenen met de T-balk constructie

Een speciale vorm is de T-balk constructie waarbij een uitzonderlijke omstandigheid van toepassing is. De betonbreedte ten gunste van de drukzone is groter, waardoor meer capaciteiten daaraan kunnen worden ontleend. De benodigde hoeveelheid betonstaal dient echter in een veel minder brede doorsnede te worden toegepast. Zolang xu binnen de dikte van de vloer valt kan met een T-balk constructie meer gunstige wapeningshoeveelheden worden bepaald, waarbij wel constructieve zekerheid is gegarandeerd.

Lees verder

• Hoeveel wapening (wapeningspercentage) mag er in beton?
• Ontwerpberekening betonwapening volgens GTB tabellen
• Noodzaak controle scheurvorming beton
• De plaats van wapening in een betonbalk
• Hoe wordt een T-balk binnen een betonvloer uitgerekend?