T-toets 2 - gemiddelden onafhankelijke steekproeven
Een t-toets wordt uitgevoerd om te bekijken of een verschil significant is. Oftewel: komt het verschil door toeval of is er meer aan de hand? Bij de t-toets tweede variant worden twee gemiddelden uit verschillende steekproeven met elkaar vergeleken. Zo kan er gekeken worden of bepaalde groepen onderzoekseenheden significant andere scores halen op een toets.De t-toets tweede variant: gemiddelden van verschillende steekproeven vergelijken
Bij de t-toets tweede variant wordt berekend of een gevonden verschil tussen gemiddelden van twee steekproeven die onafhankelijk getrokken zijn significant verschillen. Een significant verschil betekent dat er meer aan de hand is dan toeval. Twee onafhankelijke steekproeven betekent dat ze niet aan elkaar gekoppeld zijn: de gegevens die verkregen worden horen niet als paren bij elkaar. Is je uitgerekende t-waarde bij een positief getal groter en bij een negatief getal kleiner dan de kritieke waarde? Dan wordt dat een significant verschil genoemd en wordt de alternatieve hypothese aangenomen.De formule
Vrijheidsgraden
Het aantal vrijheidsgraden wordt bij de T-toets tweede variant bepaald door het aantal onderzoekseenheden van beide steekproeven opgeteld min 2. Dit komt in formulevorm neer op:Df = n steekproef 1 + n steekproef 2 - 2
Df staat voor degrees of freedom.
Hoe wordt t-toets tweede variant toegepast in de praktijk? Een voorbeeld
Een onderzoeker wil weten of de bruine koeien uit steekproef 1 significant minder melk geven dan de zwarte koeien uit steekproef 2. De bruine koeien geven gemiddeld 50 deciliter melk, terwijl de zwarte koeien 60 deciliter melk geven. De standaarddeviatie is bij de bruine koeien 10 deciliter en bij de zwarte koeien 12 deciliter. De onderzoeker meet de melkproductie van 12 bruine koeien en 16 zwarte koeien. Geven de bruine koeien significant minder melk dan de zwarte koeien?- Nul hypothese: De bruine koeien geven evenveel of meer melk dan de zwarte koeien.
- Alternatieve hypothese: De bruine koeien geven minder melk dan de zwarte koeien.
| Waarden | Bruine koeien (steekproef 1) | Zwarte koeien (steekproef 2) |
|---|---|---|
| Gemiddelde | 50 | 60 |
| Standaarddeviatie | 10 | 12 |
| Onderzoekseenheden | 12 | 16 |
Nu heb je een t-waarde (-7,843) en een kritieke waarde (-1,706). De t-waarde is negatiever dan de kritieke waarde en daardoor significant. Hier wordt de alternatieve hypothese aangenomen, oftewel: de zwarte koeien geven significant meer melk dan de bruine koeien. Er is dus meer aan de hand dan toeval. In een wiskundige notatie is dit te schrijven als: T(df): T-waarde;p<alfa oftewel: T(26): -2,479; p<0.05.
Let op!
Bij een eenzijdige toets is het belangrijk dat er gelet wordt op de waarden. Dit werkt hetzelfde als bij de t-toets eerste variant.
