Statistiek: t-toets 1 - vergelijken met standaard getal

Een t-toets wordt uitgevoerd om te bekijken of een verschil significant is. Oftewel: komt het verschil door toeval of is er meer aan de hand? Bij de t-toets eerste variant wordt het gemiddelde vanuit een steekproef vergeleken met een standaard getal. Zo kan bijvoorbeeld worden gekeken of het gemiddelde aantal bewegen binnen een bedrijf verschilt van het aantal minuten bewegen over heel Nederland.

De t-toets eerste variant: vergelijken met een vaststaand getal

Met de t-toets kun je berekenen of een gevonden verschil significant is. Een significant verschil betekent dat het niet meer berust op toeval, maar dat er meer aan de hand is. Bijvoorbeeld een verzwaarde dobbelsteen. Bij de t-toets moeten de variabelen minimaal op intervalniveau of hoger zijn, anders kan de toets niet worden toegepast. Dit betekent onder andere dat je een gemiddelde moet kunnen uitrekenen. Bij de t-toets eerste variant wordt er gekeken of een steekproefgemiddelde significant afwijkt van een vaststaand getal. Hierbij wordt een formule gebruikt (zie onderstaand) en die uitkomst wordt vergeleken met de kritieke waarde. Is je uitgerekende t-waarde bij een positief getal groter en bij een negatief getal kleiner dan de kriteke waarde? Dan wordt dat een significant verschil genoemd en wordt de alternatieve hypothese aangenomen.

De formule

De formule van de T-Toets eerste variant ziet er als volgt uit:

Vrijheidsgraden

Het aantal vrijheidsgraden wordt bij de T-toets eerste variant bepaald door het aantal meetwaarden min 1. Dit komt in formulevorm neer op:

Df = n-1

Df staat voor degrees of freedom.

Eenzijdig of tweezijdig?

Eenzijdig toetsen betekent dat er een bepaalde kant op getoetst wordt, terwijl je bij tweezijdig kijkt naar een verschil tussen twee gevonden meetwaarden. Bij de t-toets kan de uitkomst negatief zijn. Dit heeft invloed bij eenzijdig toetsen.
Als je kijkt naar de linker overschrijdingskans, zal de t-toets een negatieve uitkomst moeten hebben wil je de alternatieve hypothese kunnen accepteren. Als je naar de rechter overschrijdingskans kijkt, zal de t-toets uitkomst positief moeten zijn wil je de alternatieve hypothese kunnen accepteren. Natuurlijk moet je dan nog wel eerst vergelijken met de kritieke t-waarde om zeker te weten of het gevonden verschil significant is. Bij tweezijdig toetsen kan er zowel een negatief als positief getal uitkomen. De cijfers in de tabel mogen dan ook zowel positief als negatief gebruikt worden.

Voorbeeld

Een onderzoeker wil weten of een bepaalde groep (groep A) slechter scoort dan het landelijke gemiddeld van 54. Hij test dit door de 36 leden van groep A een toets af te nemen. Zij scoren gemiddeld 46 met een standaarddeviatie van 12. Hij wil dit testen met een alfa van 5%

Nulhypothese: Het gemiddelde van groep A is groter of gelijk aan 54.
Alternatieve hypothese: Het gemiddelde van groep A is kleiner dan 54.

De volgende stap is het invullen van de formule:
(46-54)/(12/wortel 36)= – 8/2= – 4
Je gevonden t-waarde is hier dus – 4.

Vervolgens heb je het aantal vrijheidsgraden nodig. Dat is hier 36-1=35. In de tabel zoek je de combinatie tussen df=35 en alfa 5%. Dit komt neer op ongeveer 1,6 oftewel – 1,6 (aangezien de getallen ook negatief te interpreteren zijn).

Aangezien de gevonden t-waarde van – 4 kleiner is dan – 1,6 is dit verschil significant. Er is dus meer aan de hand dan toeval.

Let op!

Bij een positief gevonden t-waarde moet deze groter zijn dan de kritieke waarde. Op een getallenlijn moet een positieve t-waarde dus rechts van de kritieke waarde liggen. Bij een negatieve t-waarde is dit juist andersom; dan moet de gevonden t-waarde links van de kritieke waarde liggen. Hierbij is het handig om de getallenlijn daadwerkelijk te tekenen, om een vergissing te voorkomen.

Lees verder

• T-toets 2 - gemiddelden onafhankelijke steekproeven
• T-toets 3 - gemiddelden afhankelijke steekproeven
• Statistiek: Chi-kwadraat Verdeling
• Statistiek: Chi-kwadraat voor samenhang