InfoNu.nl > Wetenschap > Wiskunde > T-toets 3 - gemiddelden afhankelijke steekproeven

T-toets 3 - gemiddelden afhankelijke steekproeven

Een t-toets derde variant wordt uitgevoerd om te kijken of een verschil tussen twee afhankelijke steekproeven significant verschillen. Oftewel: is er meer aan de hand dan toeval? Er kan bijvoorbeeld gekeken worden of een voormeting significant verschilt van een nameting. Wat wordt er bedoeld met ‘afhankelijke steekproeven’ en hoe bereken je of de gemiddelden significant verschillen?

T-toets derde variant: Gemiddelden van afhankelijke steekproeven vergelijken

Met afhankelijke steekproeven wordt bedoeld dat de waarden die gemeten worden elke keer bij dezelfde persoon horen. Dit is bijvoorbeeld het geval bij een voor- en nameting zoals vaak bij trainingen gedaan worden. Een vraag kan bijvoorbeeld zijn: hoeveel weegt u? Vervolgens wordt een dieet gevolgd, waarna dezelfde vraag nogmaals gesteld wordt aan dezelfde persoon. Zo ontstaan paren van gegevens. Daarom wordt deze toets ook wel t-toets voor gepaarde gegevens genoemd. Hieruit vloeit voort dat de steekproeven altijd hetzelfde aantal onderzoeksobjecten heeft. Bij een t-toets tweede variant kunnen de steekproeven even groot zijn, maar dat hoeft niet.

Vervolgens wordt gekeken of het verschil tussen de steekproeven dan ook significant is. Dus: ‘Heeft het dieet invloed op het gewicht?’ (tweezijdige toetsing) of ‘Zorgt het dieet voor een daling in gewicht?’ (eenzijdige toetsing).

De formule


Voor het berekenen van het gemiddelde verschil over elk gegevenspaar:
Stap 1: Kijk naar je hypothese welke gegevens je van welke aftrekt (bij tweezijdige toetsing maakt dat niet uit)
Stap 2: Trek één voor één de paren van elkaar af
Stap 3: Tel alle uitkomsten op
Stap 4: Deel dit door het aantal metingen (n)

Vrijheidsgraden

Het aantal vrijheidsgraden wordt bij de T-toets eerste variant bepaald door het aantal meetwaarden min 1. Dit komt in formulevorm neer op:

Df = n-1

Df staat voor degrees of freedom.

Voorbeeld

Een onderzoeker wil weten of studenten op toets B beter zullen scoren dan op toets A. Daarvoor neem hij bij 15 studenten de toets af. De toetsen komen qua inhoud overeen en voor de toets kunnen maximaal 100 punten gehaald worden. De standdeviatie is 8,9 punten. Hij wil dit testen met een alfa van 1%.

StudentCijfer toets ACijfer toets BVerschil
110095
24565
36165
48875
59192
63245
74456
86367
98984
106463
117674
127571
137882
146979
158185

Nulhypothese: De studenten scoren evengoed of slechter op toets B dan op toets A
Alternatieve hypothese: De studenten scoren beter op toets B dan op toets A

Bereken vervolgens B-A per gegevenspaar (zie tabel).

StudentCijfer toets ACijfer toets BVerschil (B-A)
110095-5
2456520
361654
48875-13
591921
6324513
7445612
863674
98984-5
106463-1
117674-2
127571-4
1378824
14697910
1581854
Gemiddelde1056/15=70,41098/15=73,242/15=2,8

Nu het gemiddelde over de gegevensparen bekend zijn, is de formule in te vullen:


De gevonden t-waarde is 1,2185. De kritieke waarde bij df van 14 en een alfa van 1% is 2,624. Dit betekent dat de studenten niet significant beter scoren op toets B. Daardoor blijft de nulhypothese staan en wordt de alternatieve hypothese verworpen.

Lees verder

© 2013 - 2019 Marilyn, het auteursrecht (tenzij anders vermeld) van dit artikel ligt bij de infoteur. Zonder toestemming van de infoteur is vermenigvuldiging verboden.
Gerelateerde artikelen
Verschillen tussen twee datasets: de t-testVerschillen tussen twee datasets: de t-testDe t-test is een statistische test waarmee het verschil kan worden aangetoond tussen twee verschillende sets aan data. D…
De Chi-kwadraat toetsDe Chi-kwadraat toetsMet de Chikwadraattoets kun je bepalen of er een verband bestaat tussen twee variabelen. Deze toets is gebaseerd op een…
De Cito-toets oefenenDe Cito-toets oefenenDe Cito-toets in groep 8 bepaalt voor een groot deel naar welk niveau de kinderen zullen gaan op het voortgezet onderwij…
Bivariate en multivariate analyse in de statistiekBivariate en multivariate analyse in de statistiekOm het verband tussen 2 of meerdere variabelen te bepalen, gebruikt men in de statistiek de bivariate en multivariate an…
Inferentie: zuiverheid, vertekening en variabiliteitInferentie: zuiverheid, vertekening en variabiliteitOp basis van steekproefgegevens uitspraak doen over de populatie, is de betekenis van inferentie bij statistiek. Waarom…
Bronnen en referenties
  • Brinkman, J. (2007) Cijfers Spreken

Reageer op het artikel "T-toets 3 - gemiddelden afhankelijke steekproeven"

Plaats een reactie, vraag of opmerking bij dit artikel. Reacties moeten voldoen aan de huisregels van InfoNu.
Meld mij aan voor de tweewekelijkse InfoNu nieuwsbrief
Ik ga akkoord met de privacyverklaring en ben bekend met de inhoud hiervan
Reactie

Ronald, 03-04-2015 15:49 #1
Het verschil bij student 13 op toets A & B is niet 4 maar 16.
D wordt daardoor 3,6 i.p.v 2,8, nul hypothese blijft ook met dit juiste gemiddelde behouden. Reactie infoteur, 06-04-2015
Bedankt voor je oplettendheid!
Omdat het om een voorbeeld gaat, heb ik de waarden bij nummer 13 aangepast, zodat de rest nu ook klopt.

Infoteur: Marilyn
Laatste update: 06-04-2015
Rubriek: Wetenschap
Subrubriek: Wiskunde
Special: Statistiek
Bronnen en referenties: 1
Reacties: 1
Schrijf mee!