InfoNu.nl > Wetenschap > Natuurkunde > Rekenen met de lineaire en kubieke uitzettingscoëfficiënt

Rekenen met de lineaire en kubieke uitzettingscoëfficiënt

Rekenen met de lineaire en kubieke uitzettingscoëfficiënt Als je warmte aan een metalen (of anderssoortige) staaf toevoert dan kan deze langer worden of anders gezegd: de lengte van de staaf neemt toe. Als je een kortere staaf neemt, is de lengtetoename kleiner dan bij een langere staaf. Als de temperatuurstijging klein is dan is de toename van de lengte ook kleiner. Als je de lengtetoename van verschillende staven bij verschillende temperatuurveranderingen wil vergelijken is het handig om de lengteverandering per meter te vergelijken. Maar wat is nu eigenlijk het verband tussen lengtetoename van een verwarmde staaf en het temperatuurverschil?

Formule voor de lineaire uitzettingscoëfficiënt

In de formule wordt het verband gegeven tussen de lengtetoename en de temperatuurverandering
Δl/l0 = α ΔT

Waarbij:
  • Δl = lengtetoename van de staaf in m (meter)
  • l 0 = oorspronkelijke lengte van de staaf in m (meter)
  • α = lineaire uitzettingscoëfficiënt van de stof in K-1
  • ΔT = temperatuurstijging van de staaf in K (Kelvin)

Indien je te maken hebt met een verlaging van de temperatuur zal de lengte van de staaf afnemen (krimpen). In BINAS (tabel 8: metalen, 9: alliages, 10: andere vaste stoffen) vind je de waardes van de lineaire uitzettingscoëfficiënt van vele stoffen.

Rekenvoorbeeld lineaire uitzettingscoëfficiënt

Je verwarmt een koperen staaf met een lengte van 50 centimeter. Eerst was de temperatuur 20 graden Celsius (293 Kelvin) en uiteindelijk is de temperatuur 75 graden Celsius (348 Kelvin). Wat is nu de lengtetoename van de staaf in meter (m) veroorzaakt door de toevoer van warmte?

Δl/l0 = α ΔT

Breng de l0 naar de rechterkant (kruiselings vermenigvuldigen).
Je krijgt dan de formule:
Δl = α ΔT l0

Waarbij:
  • Δl = lengtetoename van de staaf in m (meter): deze gaan we berekenen
  • l0 = oorspronkelijke lengte van de staaf in m (meter): 50 centimeter: 0,5 m
  • α = lineaire uitzettingscoëfficiënt van de stof in K-1. In tabel 8 BINAS opgezocht: voor koper is dit 16,8 10-6 K-1
  • ΔT = temperatuurstijging van de staaf in K (Kelvin): 75-20 = 55 graden in graad Celsius of 348-293 = 55 Kelvin. Rekenen met Kelvin heeft de voorkeur omdat de formule ook gebruik maakt van Kelvin. Dit om verwarring te voorkomen.

Invullen van de formule geeft

Δl = α ΔT l0= 16,8 10-6K-1x 55 K x 0,5 m = 462 10-6 m= 4,62 10-4 m

1 millimeter is 1/1000 meter of anders geschreven 10-3. De staaf is 4,62 10-4 m langer geworden. Dit is bijna een halve millimeter.

Formule voor de kubieke uitzettingscoëfficiënt

Indien je een stof verwarmt zet deze uit. Als je een stof afkoelt krimpt deze. Bij een temperatuurtoename krijg je te maken met een vergroting van het volume. Dit komt doordat een stof die verwarmd wordt in de lengte, de breedte en de hoogte uitzet. Dus je moet rekening houden met 3 dimensies. Het volume van een stof wordt groter bij verwarming. De formule die het verband aangeeft tussen de volumetoename en temperatuurverhoging is:
ΔV/V0 = γ ΔT

Waarbij:
  • ΔV= volumetoename van de stof/het voorwerp in m3
  • V0= oorspronkelijk volume van de stof/het voorwerp in m3
  • γ = kubieke uitzettingscoëfficiënt van de stof in K-1
  • ΔT = temperatuurstijging van de stof in K (Kelvin)

Indien je te maken hebt met een verlaging van de temperatuur zal het volume van de stof/het voorwerp afnemen.

Berekening van kubieke uitzettingscoëfficiënt uit de lineaire uitzettingscoëfficiënt

Tip: van vaste stoffen is alleen de waarde van de de lineaire uitzettingscoëfficiënt in BINAS gegeven. De kubieke uitzettingscoëfficiënt van een vaste stof kun je namelijk berekenen met γ = 3 α. Indien je eenmaal in tabel 8, 9 of 10 van BINAS de waarde van de lineaire uitzettingscoëfficiënt hebt gevonden kun je de kubieke uitzettingscoëfficiënt berekenen.

Rekenvoorbeeld met de kubieke uitzettingscoëfficiënt

Een blok koper met de afmetingen 10 cm bij 10 cm bij 10 cm en een lineaire uitzettingscoëfficiënt van 16,8 10-6 K-1 wordt verwarmd van 20 graden Celcius naar 80 graden Celcius. Hoe groot is de volumeverandering?

ΔV/V0 = γ ΔT

Stap 1: schrijf de afmetingen om naar meter: 10 cm is 0,1 m. Volume is lengte maal breedte maal hoogte: 0,1 m x 0,1 m x 0,1 m = 0,001 m3. Dit is de V0.
Stap 2: bereken het temperatuurverschil: 80-20 = 60 graden. Omdat je hier met temperatuurverschil rekent mag je bij ΔT 60 invullen.
Stap 3: schrijf de formule om: breng V0 naar de andere kant (kruiselings vermenigvuldigen)
ΔV/V0 = γ ΔT wordt dan:
ΔV= γ ΔT V0

Waarbij:
  • ΔV= gaan we berekenen
  • γ = 3 α = 3 x 16,8 10-6 K-1= 50,4 10-6 K-1.
  • ΔT= 60
  • V0 = 0,001 m3 = 1 dm3
Stap 4: formule invullen

De volumeverandering is:
γ ΔT V0 = 50,4 10-6K-1 x 60 x V0 = 3,024 10-3 V0
V0 = 0,001 m3 = 1 dm3: ΔV= 3,024 10-6 m3
Om deze uitkomst enigzins tastbaar te maken rekenen we uit hoeveel het volume van de uitkomst in kubieke centimeter is.

Omrekenen kubieke meter in kubieke centimeter

ΔV= 3,024 10-6 m3 =

ΔV= 3,024 10-3 dm3

ΔV= 3,024 cm3

  • Als je het volume in m3 wil omrekenen naar dm3 dan moet je x 1000 doen.
  • Als je het volume in dm3 wil omrekenen naar cm3 moet je nogmaals vermenigvuldigen met 1000.

De volumeverandering door het opwarmen van een koperen blok met de afmetingen 10 cm (1 dm) bij 10 centimeter bij 10 centimeter door een temperatuurverhoging van 60 graden is dus 3 cm3. Dit volume kun je vergelijken met 3 blokjes die alledrie 1 centimeter bij 1 centimeter bij 1 centimeter zijn.
© 2019 Blackbeauty, het auteursrecht (tenzij anders vermeld) van dit artikel ligt bij de infoteur. Zonder toestemming van de infoteur is vermenigvuldiging verboden.
Gerelateerde artikelen
Rekenen met gassenRekenen met gassenWanneer een stof in de gasfase zit heeft die bijzondere eigenschappen. In dit artikel zullen we kort bespreken hoe je me…
Een ERP-pakket automatiseert de waardekringloopOver wat een ERP-pakket nu precies is en doet, wordt verschillend gedacht. Sommigen zien het als een logistiek pakket da…
Het lineaire model: wetenschap en beleid nader bekekenHet lineaire model: wetenschap en beleid nader bekekenHet lineaire model heeft betekenissen in de wiskunde, maar ook in de bestuurskunde. In de bestuurskunde is het een manie…
Verschil maand- en jaarrente bij lineair en annuïtairVerschil maand- en jaarrente bij lineair en annuïtairBij het afsluiten van een hypotheek met de mogelijkheid van renteaftrek, moet u voor de lineaire of annuïtaire hypotheek…
Scheikunde - rekenen met molScheikunde - rekenen met molMol is een rekenhulp die vaak gebruikt wordt in de scheikunde. Het geeft eigenlijk aan hoeveel er van een bepaalde stof…
Bronnen en referenties
  • Inleidingsfoto: OpenClipart-Vectors, Pixabay
  • https://nl.wikipedia.org/wiki/Kubieke_decimeter
  • BINAS havo/vwo, vijfde druk. Noordhoff uitgevers tabel 18 A. ISBN 978-90-01-89380-4

Reageer op het artikel "Rekenen met de lineaire en kubieke uitzettingscoëfficiënt"

Plaats als eerste een reactie, vraag of opmerking bij dit artikel. Reacties moeten voldoen aan de huisregels van InfoNu.
Meld mij aan voor de tweewekelijkse InfoNu nieuwsbrief
Ik ga akkoord met de privacyverklaring en ben bekend met de inhoud hiervan
Infoteur: Blackbeauty
Gepubliceerd: 05-02-2019
Rubriek: Wetenschap
Subrubriek: Natuurkunde
Bronnen en referenties: 3
Schrijf mee!