Hoe reken je dwarskrachtwapening van een balk uit?

Betonbalken worden toegepast, omdat deze tegen een relatief gunstige prijs kwaliteit verhouding veel belasting kunnen opnemen. In de lengterichting neemt de balk moment uit de belasting van boven op door hoofdwapening toe te passen. Die belasting van boven houdt ook een dwarskrachtbelasting in op de balk. Van het midden van de balk naar het steunpunt neemt deze dwarskrachtbelasting toe en dient door de balk zelf overgedragen te worden. Hoe reken je die dwarskrachtwapening uit?

Dwarskrachtwapening uitrekenen

• Hoeveel treksterkte en dwarskracht kan beton opnemen?
• Afleiding toegepaste hoeveelheid dwarskrachtwapening
• Bepaling dwarskracht

Hoeveel treksterkte en dwarskracht kan beton opnemen?

Indien er een dwarskracht op beton komt te staan dan komt het beton deels dwars onder trek te staan. Beton kan slechts een beperkte hoeveelheid trek opnemen – lees 1/10 tot 1/15 van wat het aan druk kan opnemen – en dus dient trek afgewapend te worden. Hoeveel trek beton kan opnemen wordt middels de volgende formule bepaald:

• fb = 0,7*(1,05+0,05*f’ck)/1,4 met daarin;
• f’ck = de beton druksterkte welke afhankelijk van betonkwaliteit met een kubus wordt bepaald. Indien er betonkwaliteit C25 van toepassing is dan bedraagt f’ck = 25 N/mm2 oftewel;
• rekenwaarde trekspanning = fb = 0,7*(1,05+0,05*25)/1,4 = 1,15 N/mm2.

Trek kan worden opgenomen, indien er een balans tussen trek en druk in de balk bestaat. Oftewel een moment kan worden ontbonden. Dwarskracht daarentegen leidt niet tot een moment. Het komt uit een verticale gecumuleerde belasting, waarbij feitelijk geen inwendige druk optreedt. Dat houdt in dat het beton minder dwarskracht kan opnemen en wordt bepaald door het volgende:

• τ1 = 0,4*fb = bij C25 dus 0,4*1,15 = 0,46 N/mm2.

Zo vinden we ook voor andere betonsterkteklassen de volgende treksterkte en dwarskrachtcapaciteit.

Afleiding toegepaste hoeveelheid dwarskrachtwapening

Indien de τ1 waarde wordt overschreden dient het overige deel van de dwarskracht opgenomen te worden met dwarskrachtbeugels oftewel τs = τd – τ1. De door de wapening op te nemen belasting bedraagt:

• Vs = Vd-V1 = (τd-τ1)*b*d met b is de breedte van de balk en d is de rekenhoogte in de balk;
• d = hoogte balk – dekking – diameter beugels – ½*diameter hoofdwapening;
• As:bgls = wapeningshoeveelheid beugels = (τd-τ1)*b*d/(fs*z) met z = lengte eenheid;
• As:bgls = (τd-τ1)*b*d*s/(fs*z) met s = hart op hart afstand beugels;
• As:bgls = (τd-τ1)*b*s/(0,9*fs).

Oftewel bij een standaard beugelwapening van rond 8-300 met staalkwaliteit FEB500 waarbij fs=435 N/mm2 bij een balkbreedte van 400 mm neemt het staal maximaal een dwarskrachtspanning op van:

• τs = (τd-τ1) = 2*¼*π*8^2*0,9*435/(400*300) = 0,33 N/mm2. Let wel dat het staal oppervlak wordt vermenigvuldigd met 2, omdat de beugel aan weerszijden van de balk een verticale staaf heeft en dus 2 maal wordt doorsneden.

Hoe wordt dit toegepast in een zwaarbelaste balk?

Bepaling dwarskracht

Bij een woning of een gebouw treden veel grote belastingen op welke door vloeren, muren, wanden en fundatie opgenomen moeten worden. Stel je voor dat er een gebouw is waarbij een balk op twee steunpunten gefundeerd op palen wordt belast met een begane grondvloer, een dragende wand en een dakvloer. Stel je voor dat de balk gefundeerd op palen rond 300 mm, een afmeting van 400 mm x 500 mm bij een overspanning van 4,5 meter heeft en wordt belast met 80 kN/m rekenwaarde. Er zitten standaard rond 8-300 beugels in met hoofdwapening rond 20 bij milieuklasse 1 waarvoor een dekking geldt van 30 mm:

• d = 500-30-8-1/2*20 = 452 mm;
• x:max = de afstand waar de Vd maximaal is in de balk = (4500-300)/2 = 2100 mm (boven de paal is dwarskrachtwapening niet van toepassing;
• Vd = 2,1 * 80 = 168 kN;
• τd = 168.000 / (400*452) = 0,93 N/mm2;
• τs = τd-τ1 = 0,93 – 0,46 = 0,46 N/mm2 oftewel een standaard wapening van rond 8-300 als dwarskrachtwapening voldoet niet direct naast het steunpunt.

Over een afstand van 2,1*(0,93-0,46-0,33)/0,93 = 316 mm moet dwarskrachtwapening aanvullend worden bijgelegd:

• τd-τ1 = 0,93-0,46 = 0,47 N/mm2;
• τs:rond 8-150 = 2*¼*π*8^2*0,9*435/(400*150) = 0,66 N/mm2 > τd-τs.

Oftewel pas standaard wapening rond 8-300 toe echter leg over 450 mm naast de paal rond 8-150.

Lees verder

• Hoe reken je een betonnen balk door?
• Hoe reken je zelf een stalen ligger uit?
• Hoe reken je het weerstandsmoment voor sterkte uit?
• Wapeningsstaal mag er roestig uitzien
• Wat is het verschil tussen representatieve en rekenwaarden?