De geschiedenis van de getallen en het tellen

Tellen begon lang voordat er symbolen zoals 1, 2 en 3 voor de afzonderlijke getallen waren. In feite kan men tellen zonder ook maar een getal te gebruiken.

De Oorsprong van de getallen

Op de vingers tellen is een populaire methode. Als je boer bent, kun je uitknobbelen dat je "twee handen en een duim koeien" hebt. Je hoeft niet werkelijk het concept van het getal 11 te begrijpen om in de gaten te hebben of iemand je koeien steelt. Je moet je er alleen maar van bewust zijn dat je opeens maar twee handen koeien hebt, en dus een duim koeien mist.

Je kunt de telling ook bijhouden met krassen op stukjes hout of bot, of je kunt standaardsymbolen maken en deze als tellers gebruiken, zoals kleischalen met afbeeldingen van koeien voor het tellen van koeien of afbeeldingen van schapen voor het tellen van schapen. Terwijl de dieren voorbijparaderen, kun je de symbolen in een zak laten vallen, een voor elk dier. Het gebruik van symbolen voor getallen werd waarschijnlijk ongeveer 5000 jaar geleden ontwikkeld, toen dergelijke tellers werden ingepakt in een envelop van klei. Het was lastig omdat elke keer dat de boekhouder de inhoud wilde controleren hij de zak moest openbreken en een nieuwe moest maken als hij klaar was. Daarom zetten de mensen speciale merktekens op de envelop waarmee wat er inzat werd samengevat. Vervolgens realiseerden ze zich dat ze helemaal geen echte tellers nodig hadden. Ze konden gewoon dezelfde merktekens op kleitabletten aanbrengen. Het is verbazingwekkend hoe lang het kan duren om het voor de hand liggende te zien.

Cijfernotaties

De Babylonische cijfersymbolen, bijvoorbeeld, werden met het scherpe uiteinde van een stok in een stuk natte klei geschreven. Omdat ze geen tijd wilden verspillen om steeds bergen van die symbolen achter elkaar te zetten, bedachten ze andere symbolen voor grotere getallen, zoals een kruisje als 10 en een rondje als 100. Als ze dan het getal 430 wilden schrijven deden ze gewoon oooo+++ in plaats van 430 streepjes te zetten.

De cijfernotatie die we tegenwoordig gebruiken, verschilt daar nogal van. In plaats van hetzelfde symbool te herhalen, gebruiken we een hele serie symbolen: 1, 2, 3, 4 enzovoorts. Aan de andere kant, in plaats van nieuwe symbolen te ontwerpen voor veelvouden van die getallen (bijvoorbeeld % voor 10, # voor 30), gebruiken we dezelfde symbolen 1 2 3 4 in verschillende posities. Zo schrijven we het getal tweehonderdvierenzestig als 264, wat staat voor 2 x 100 + 6 x 10 + 4 x 1
Deze "postionele" manier voor het schrijven van getallen werd tussen 200 en 800 in India en Arabië ontwikkeld. De Hindoestaanse beschaving in India gaat terug tot ongeveer 2000 voor christus en deze ontwikkelde wiskunde vanaf ongeveer 800 voor Christus. Cijfersymbolen verschenen er rond 300 voor Christus; een karakteristiek voorbeeld zijn de zogenaamde Brahmi-symbolen. De Brahmi-notatie verschilde niet alleen qua vorm van de huidige cijfers, maar ze hadden ook aparte symbolen voor 1 en 10 en 2 en 20. Het was wel een belangrijke stap om de getallen 1 tot en met 9 een verschillend symbool te geven.

De Nul

Tegen 600 had het Hindoestaanse systeem zich ontwikkeld tot wat, uitgezonderd enkele verschillen in de vorm van de basissymbolen, het huidige decimale of op 10 gebaseerde stelsel getalstelsel was. Dit betekent dat het 10 symbolen gebruikt om de 10 getallen van 0 tot 9 aan te geven. Het volgende getal, tien, wordt aangeduid door het symbool 1 gevolgd door het symbool 0, zo dus: 10. Daarna volgen 11, 12, 13 enzovoort tot en met 19. Dan gaan we verder naar 20 21 enzovoort. Die tweecijferige combinaties brengen ons tot 99, maar dan lopen we vast. Daarom wordt het volgende getal, honderd, geschreven als en reeks van 3 symbolen. Het is belangrijk om een symbool voor de nul te hebben, anders kan je geen onderscheid maken tussen getallen als 12, 102, 1002, 10200 enzovoorts.