InfoNu.nl > Wetenschap > Wiskunde > Exponentiële functies opstellen

Exponentiële functies opstellen

Het opstellen van exponentiële functies is een vereiste voor het centraal examen van het VWO, ook wel bekend als het Atheneum. Voor meer informatie over het opstellen van exponentiële functies, het berekenen van een groeifactor en andere wiskundige zaken kunt u het onderstaande artikel raadplegen.

De theorie

Bij een exponentieel groeiproces wordt de hoeveelheid per tijdseenheid steeds met dezelfde factor vermenigvuldigd. Deze factor noem je de groeifactor. De hoeveelheid op tijdstip t=0 wordt de beginhoeveelheid genoemd. Bij een exponentieel proces met b als beginhoeveelheid en g als groeifactor hoort het functievoorschrift N(t)= b*g^t. Hierin is N de hoeveelheid op tijdstip t en g de groeifactor per tijdseenheid. Om een functievoorschrift op te stellen moet vaak eerst de groeifactor berekend worden. Dit kan op een aantal manieren.

Manier 1

Er is bijvoorbeeld gegeven dat je 5% rente per jaar krijgt bij een bank. Om nu de groeifactor te berekenen berekent men eerst de procenten plus honderd. 100+5=105. Vervolgens deel je dit antwoord weer door honderd; 105/100=1.05. Dit is de groeifactor.

Manier 2

Er is bijvoorbeeld gegeven dat er ieder jaar een afname is van 5% per jaar. Om nu de groeifactor te berekenen berekent met honderd minus de procenten. Dus 100-5=95. Vervolgens deelt met het antwoord weer door honderd; 95/100=0.95. Dit is de groeifactor.

Voorbeeld

Voorbeeld 1

Je zet 1000,- op een spaarrekening tegen 4% rente per jaar. Wat het functievoorschrift?

Oplossing

Beginhoeveelheid is 1000.
Bereken nu de groeifactor (4+100=104 -> 104/100=1.04)
De groeifactor is 1.04 per jaar.
Het functievoorschrift is B(t)=1000*1.04^t

Voorbeeld 2

De sterfte onder jonge kittens nam gedurende de periode 2001-2008 af met 7% per jaar. In 2001 was het aantal sterfgevallen 6000. Wat is het functievoorschrift?

Oplossing

Beginhoeveelheid is 6000.
Bereken nu de groeifactor (100-7=93 -> 93/100=0.93)
Groeifactor is 0.93 per jaar.
S=6000*0.93^t

Lees verder

© 2009 - 2019 VMusic, het auteursrecht (tenzij anders vermeld) van dit artikel ligt bij de infoteur. Zonder toestemming van de infoteur is vermenigvuldiging verboden.
Gerelateerde artikelen
Exponentiële formule opstellen met een onbekende groeifactorExponentiële formule opstellen met een onbekende groeifactorExponentiële formules (ook wel exponentiële vergelijkingen genoemd) worden toegepast om een exponentiële verbanden tusse…
Vergelijkingen oplossen (3): exponentiële vergelijkingenVergelijkingen oplossen (3): exponentiële vergelijkingenIn dit deel zullen we verschillende soorten exponentiële vergelijkingen bespreken en oplossen. Exponentiële vergelijking…
Vitale functiesVitale functies zijn de functies van je lichaam, die veranderen van uur tot uur. Er zijn 4 fitale functies; ademhaling,…
De lengte van een zijde van een driehoek berekenenOp de middelbare school krijg je vaak les over de cosinus, de sinus en de tangens. Aan de hand van twee lengtes van een…
Hoeken berekenen met de sinusOp de middelbare school krijgt bijna elke leerling te maken met het berekenen van hoeken. De een krijgt dit eenvoudig do…
Bronnen en referenties
  • Boek: Moderne Wiskunde

Reageer op het artikel "Exponentiële functies opstellen"

Plaats als eerste een reactie, vraag of opmerking bij dit artikel. Reacties moeten voldoen aan de huisregels van InfoNu.
Meld mij aan voor de tweewekelijkse InfoNu nieuwsbrief
Ik ga akkoord met de privacyverklaring en ben bekend met de inhoud hiervan
Infoteur: VMusic
Gepubliceerd: 20-12-2009
Rubriek: Wetenschap
Subrubriek: Wiskunde
Bronnen en referenties: 1
Schrijf mee!