Minimale hoogte betonbalk door maximaal wapeningspercentage

Het opvangen van gewicht zodat een overspanning ontstaat, wordt middels liggers, lateien en betonbalken gedaan. Zeker beton is een zeer praktisch materiaal, omdat het veel druk kan opnemen. Tezamen met betonstaal kan het daarnaast veel moment en trek opnemen. Soms kan het noodzakelijk zijn om de hoogte van de betonbalk te minimaliseren, zodat op kosten of ruimte wordt bespaard. Hoe kan de hoogte worden beperkt door het maximale wapeningspercentage toe te passen?

Minimale hoogte betonbalk

• Basisformule betonberekeningen
• Herleiding minimale hoogte
• Minimale wapening
• Drukwapening en minimale hoogte betonbalk
• Is het verstandig?

Basisformule betonberekeningen

Een betondoorsnede is samengesteld uit beton en werkt samen met wapeningsstaal. Tussen het aangrijpingspunt van de betondrukzone en staaltrek zit de inwendige hefboomsarm. Op basis van die afstand kan een moment worden opgenomen, zodanig dat het in druk- en trekkracht wordt ontbonden. Uit die relatie is de volgende formule herleid:

• Mu = (w0*b*d/100)*fs*(d-(7*4*w0*d*fs)/(18*300*f’b) met daarin;
• Mu = opneembaar moment (kan worden vervangen door Md als men met rekenmoment werkt);
• w0 = wapeningspercentage;
• b*d = breedte maal dikte, d = h – 0,5*staafdiameter – beugeldiameter – dekking, h = hoogte balk;
• fs = staalkwaliteit. Voor FeB500 geldt hiervoor 435 N/mm2;
• f’b = betondrukcapaciteit. Voor C25 is dit 15 N/mm2.

Aanvullend gelden voor betonberekeningen de volgende basisparameters, waarmee beton wordt doorgerekend.

Herleiding minimale hoogte

De relatie Mu = As*fs*(d-7/18*xu) = (w0*b*d/100)*fs*(d-(7*4*w0*d*fs)/(18*300*f’b) geeft in vele algemene betontechnische termen weer, hoeveel moment een gewapende doorsnede kan opnemen. Het kan worden herschreven naar:

• Mu = w0*b*fs*d^2/100-7*w0^2*b*fs^2*d^2/(135.000*f’b);
• Mu = d^2*(w0*b*fs/100-7*w0^2*b*fs^2/(1350.000*f’b);
• d =[Mu/( w0*b*fs/100-7*w0^2*b*fs^2/(1350.000*f’b))]^(1/2).

Door het toevoegen van de bepaling van het maximale wapeningspercentage w0;max = 0,0922*f’b levert het de volgende relatie op:

• d =[Md/((0,0922*f’b)*b*fs/100-7*(0,0922*f’b)^2*b*fs^2/(1350.000*f’b))]^(1/2).

Op basis van het maximale optredende moment (Mu is vervangen door Md), de breedte (b) en materiaal eigenschappen van het betonstaal (fs) met beton (f’b), kan de minimale hoogte worden bepaald.

Voorbeeld maximale wapeningspercentage

Stel een balk van 5 m lang wordt belast met 40 kN/m (rekenwaarde), dan treedt er een moment op van Md = 0,125*40*5^2 = 125 kNm. De balk wordt 250 mm breed en is gemaakt van C25 beton met FeB500 betonstaal. Hoe hoog moet de balk minimaal zijn? Normaal wordt gesteld dat de balk 5.000/10 = 500 mm hoog moet zijn. Op basis van het maximale wapeningspercentage zou het volgende gelden:

• d =[125.000.000/((0,0922*15)*250*435/100-7*(0,0922*15)^2*250*435^2/(1350.000*15))]^(1/2) =292 mm;
• h = 292 + 16/2 + 10 + 30 = 340 mm.

Praktisch gezien kan een hoogte van 350 mm worden aangehouden. Aanvullend dient te worden gecheckt of er voldoende dwarskracht kan worden overgedragen.

• optredende dwarskracht = 40 * 2,5 = 100 kN;
• τd = 100*1000 / 250 * 350 = 1,143 N/mm2;
• τd-τ1 = 1,143 – 0,46 = 0,683 N/mm2;
• τs:rond 8-150 = 2*¼*π*8^2*0,9*435/(250*150) = 1,05 N/mm2 > τd-τs.

Minimale wapening

Maar hoe zit het in dit geval als we minimale wapening willen toepassen, hoe hoog zou de balk dan theoretisch moeten zijn? In dat geval geldt w0;min = 1,4*fbm*1/6 / (0,01*0,83*fs) = 28,112 * fbm/fs, waarbij de scheur of breuk de vereiste is. In het geval van C25 bedraagt fbm = 2,3 (zie eerdere tabel). In dat geval geldt het volgende:

• d =[Md/((28,112 * fbm/fs)*b*fs/100-7*(28,112 * fbm/fs)^2*b*fs^2/(1350.000*f’b))]^(1/2) oftewel;
• d =[125.000.000/((28,112*2,3/435)*250*435/100-7*(28,112*2,3/435)^2*250*435^2/(1350.000*15))]^(1/2)= 880 mm.

Oftewel er moet aanzienlijk veel meer beton worden toegepast, om minimaal te kunnen afwapenen.

Drukwapening en minimale hoogte betonbalk

Soms kan het voorkomen dat de doorsnede niet toereikend is, om de belasting op te kunnen nemen. In dat geval zou de spanning in de drukzone dermate groot worden, dat het beton bezwijkt. Om die omstandigheid als nog te kunnen afwapenen dient drukwapening te worden toegepast. Het houdt in dat het tekort aan wapening aan de trekzijde, zowel aan de trekzijde als drukzijde extra wordt bijgelegd. Op die manier neemt het betonstaal aan de drukzijde het teveel aan drukkracht op. Het kan eveneens een aanvullende reductie van de betonhoogte inhouden.

Is het verstandig?

Het toepassen van een zeer hoge balk om wapening uit te sparen, doet men praktisch nooit. Het extra beton zou een kostenfactor zijn en dus is het beter om een balkhoogte tussen 340 mm en 880 mm uit te kiezen. Ook het maximaal afwapenen van een balk moet men zo veel als mogelijk vermijden. Het houdt in dat de betondoorsnede voor 100% maximaal wordt benut en daarmee is de kans op problemen des te groter. Normaal gezien wordt bij een overspanning van 5 meter een balkhoogte van 500 mm genomen, zodat meer praktische wapening wordt toegepast.

Let wel in voorgaande beschouwing is geen rekening gehouden met het toenemen van de belasting door een hogere betondoorsnede. Het toepassen van een hogere betonkwaliteit betekent eveneens een reductie op betonbalkhoogte. Wilt u een verbouwing thuis doen laat dan betontechnische berekeningen door een gecertificeerd bureau of constructeur uitvoeren.

Lees verder

• Benodigde wapeningspercentage w0 met wortelformule berekenen
• Hoe vertaalt wringing in een betonbalk naar extra wapening?
• Hoeveel wapening (wapeningspercentage) mag er in beton?
• Ontwerpberekening betonwapening volgens GTB tabellen
• Wat houdt betondekking op wapening in?