Ruimtemeetkunde

Je komt het de hele dag tegen, waarschijnlijk onbewust; ruimtemeetkunde. Dit heeft alles te maken met de aanzichten van dingen, afstanden, de stelling van Pythagoras, etc.

Aanzichten

Als je naar een voorwerp kijkt heeft het 3 verschillende aanzichten;

• Een vooraanzicht,
• Een zijaanzicht,
• Een bovenaanzicht.

Figuren

Er zijn vele wiskundige ruimtefiguren te bedenken, maar er zijn een aantal die erg veel gebruikt worden. Hier zal ik ze voor je op een rijtje zetten.

Driezijdig prisma

Een driezijdig prisma bestaat uit een driehoekig grondvlak en een driehoekig bovenvlak, verbonden met elkaar door 3 opstaande, rechthoekige vlakken.

Vierzijdig prisma

Een vierzijdig prisma is een balk, met een vierhoek als grondvlak en een vierkant of rechthoek als bovenvlak, verbonden door 4 opstaande, rechthoekige of vierkante vlakken.

Vijfzijdig prisma

Een vijfzijdig prisma bestaat, zoals je misschien al wel verwachtte, uit een vijfzijdig grondvlak en een vijfzijdig bovenvlak, verbonden met elkaar door 5 opstaande, rechthoekige vlakken.

Vijfzijdige piramide

Een vijfzijdige piramide is bijna hetzelfde als een vijfzijdig prisma, alleen dan zonder bovenvlak. De 5 opstaande rechthoekige vlakken zijn vervangen door driehoekige vlakken en raken elkaar allemaal in de top van de piramide.

Regelmatige vierzijdige piramide

Het grondvlak van deze piramide is vierkant en de 3 opstaande vlakken hebben de vorm van een driehoek. Belangrijk hierbij is dat de opstaande vlakken elkaar raken in de top van de piramide, precies boven het midden van de diagonalen van het grondvlak.

Viervlak

Een driezijdige piramide, met een driehoek als grondvlak.

Afgeknotte vierzijdige piramide

Lijkt erg veel op de vierzijdig prisma, wil het dat het grondvlak groter is dan het bovenvlak. Deze lopen wel evenwijdig.

Regelmatig achtvlak

Dit zijn 2 regelmatige vierzijdige piramides, met de grondvlakken tegen elkaar aan.

De stelling van Pythagoras

De stelling van Pythagoras is van toepassing op rechthoekige driehoeken, dat wil zeggen driehoeken waarvan 1 hoek 90 graden is. Daarvoor heeft Pythagoras het volgende uitgevonden;

De som van de kwadraten van de rechthoekszijden, die gelegen zijn aan de rechte hoek van 90 graden, is gelijk aan het kwadraat van de schuine zijde van de rechthoekige driehoek.

Hiervoor is een formule opgesteld;
A ^ 2 + B ^ 2 = C ^ 2, hierin staat ‘^ 2’ voor het kwadraat, dus tot de tweede.

• A is de ene rechthoekszijde, een zijde die aan de rechte hoek, de hoek van 90 graden, grenst,
• B is de andere rechthoekszijde, aan de andere kant van de rechte hoek,
• C is de schuine zijde, die de 2 andere hoeken van de rechthoekige driehoek vormt.

Zo kun je dus, met gebruik van deze formule, mits je 2 zijden van de grafiek hebt, de andere zijde uitrekenen.

Formules voor oppervlakten

Om de oppervlakte van een grondvlak uit te rekenen heb je de volgende formules nodig;

Driehoek;

O = ½ b h, waarin O de oppervlakte van het grondvlak is, b staat voor de zijde en h voor de hoogte.

Parallellogram;

O = b h, waarin O de oppervlakte van het grondvlak, b de zijde en h de hoogte is.

Cirkel;

O = π r ^ 2, waarin O de oppervlakte van het grondvlak is, π kun je vinden op je rekenmachine (is ongeveer 3,1415...) en r ^ 2 staat voor de straal, die je in het kwadraat moet nemen.

Formules voor inhoud

Om de inhoud van een figuur te berekenen heb je de volgende formules nodig;

Prisma;

I = G h, waarin I de inhoud is, G is de oppervlakte van het grondvlak en h is de hoogte van het figuur.

Piramide;

I = 1/3 g h, waarin I de inhoud is, G is de oppervlakte van het grondvlak en h is de hoogte.

Cilinder;

I = G h = π r ^ 2 h, hierin staat I voor de inhoud, G voor de oppervlakte van het grondvlak (π r ^ 2) en h is de hoogte van het figuur.