InfoNu.nl > Wetenschap > Wiskunde > Vergelijkingen oplossen(1): lineaire vergelijkingen

Vergelijkingen oplossen(1): lineaire vergelijkingen

Vergelijkingen oplossen(1): lineaire vergelijkingen Iedereen die op de middelbare school wiskunde heeft, krijgt te maken met wiskundige vergelijkingen. Misschien ben je hier een ster in en krijg je ze moeiteloos opgelost. Maar mocht dit niet zo zijn, dan leggen we in deze serie uit hoe je al deze lastige vergelijkingen moet oplossen. In het eerste deel van deze serie gaan we lineaire vergelijkingen oplossen. Dit is de meest eenvoudige vorm van vergelijkingen.

Definitie

Een lineaire vergelijking is een vergelijking in de vorm ax + b = 0, waarbij we voor a en b een (reëel) getal moeten invullen.
Bijvoorbeeld:

1) 3x - 9 = 0
2) -½x + 2½ = 0
3) 2x + 3 = 0

Hieruit blijkt dat a en b ook negatief mogen zijn of zelfs breuken kunnen bevatten. Dat maakt voor het oplossen van deze vergelijking echter niet uit.

Lineaire vergelijkingen oplossen

Bij het oplossen van lineaire vergelijkingen gebruiken we de zogenaamde weegschaalmethode. Deze methode houdt in dat we zowel links als rechts hetzelfde optellen, aftrekken, vermenigvuldigen of delen. Op deze manier blijft de vergelijking altijd in evenwicht.

Bij lineaire vergelijkingen halen we eerst het getal naar de rechterkant. Daarna delen we door het getal dat voor de x staat. Bijvoorbeeld voor voorbeeld 1:

3x - 9 = 0

We beginnen met het getal 9 naar de rechterkant te halen. Links staat -9 en dat moet 0 worden. Dit doen we door aan beide kanten 9 op te tellen:

3x - 9 + 9 = 0 + 9
3x = 9

Nu kunnen we x berekenen door te delen door 3:

3x/3 = 9/3
x = 3

Als we de oplossing gevonden hebben, moeten we nog even controleren of deze klopt met de oorspronkelijke vergelijking. In dit geval:

3x - 9 = 3 * 3 - 9 = 9 - 9 = 0

De oplossing x = 3 klopt dus inderdaad.

Ook voorbeeld 2, dat er lastiger uitziet, gaat op dezelfde manier:

-½x + 2½ = 0

Links staat 2½ en dat moet 0 worden. Dus we moeten aan beide kanten 2½ aftrekken:

-½x + 2½ - 2½ = 0 - 2½
-½x = -2½

Nu moeten we delen door -½:

-½x/-½ = -2½/-½
x = 5

Tot slot de controle:

-½x + 2½ = -½ * 5 + 2½ = -2½ + 2½ = 0

De oplossing x = 5 klopt dus!

Moeilijkere vergelijkingen

Tot nu toe hadden al onze voorbeelden 0 aan de rechterkant staan. Dat is echter lang niet altijd het geval, bijvoorbeeld:

3x - 6 = -3x + 3

De weegschaalmethode werkt echter nog steeds. We brengen eerst alle getallen naar rechts. Links staat -6 en dat moet 0 worden, dus we tellen aan beide kanten 6 op.

3x - 6 + 6 = -3x + 3 + 6
3x = -3x + 9

Nu brengen we alle termen met x naar links. -3x moet 0 worden, dus we tellen aan beide kanten 3x op.

3x + 3x = -3x + 3x + 9
6x = 9

Tenslotte delen we door 6:

x = 9/6 = 1½

Nu controleren we nog even onze oplossing. Aan de linkerkant hebben we:

3x - 6 = 3 * 1½ - 6 = 4½ - 6 = -1½

En aan de rechterkant:

-3x +3 = -3 * 1½ + 3 = -4½ + 3 = -1½

Links en rechts staat hetzelfde, dus de oplossing klopt.

Hopelijk weet je hiermee genoeg om lineaire vergelijkingen op te lossen. De volgende keer gaan we bezig met kwadratische vergelijkingen.
© 2008 - 2019 Arjen, het auteursrecht (tenzij anders vermeld) van dit artikel ligt bij de infoteur. Zonder toestemming van de infoteur is vermenigvuldiging verboden.
Gerelateerde artikelen
Stelsels van lineaire vergelijkingen oplossenEen stelsel van lineaire vergelijkingen bestaat uit meerdere vergelijkingen en heeft meerdere onbekenden. We bespreken h…
Vergelijkingen oplossen met algebraIn de moderne wiskunde is oplossen met algebra steeds belangrijker aan het worden. In iedere lesmethode is hier iets ove…
Vergelijkingen oplossen (3): exponentiële vergelijkingenVergelijkingen oplossen (3): exponentiële vergelijkingenIn dit deel zullen we verschillende soorten exponentiële vergelijkingen bespreken en oplossen. Exponentiële vergelijking…
Vergelijkingen oplossen(2): kwadratische vergelijkingenVergelijkingen oplossen(2): kwadratische vergelijkingenIn het tweede deel van deze serie gaan we kwadratische vergelijkingen oplossen. De kwadratische vergelijking is een stuk…
Het lineaire model: wetenschap en beleid nader bekekenHet lineaire model: wetenschap en beleid nader bekekenHet lineaire model heeft betekenissen in de wiskunde, maar ook in de bestuurskunde. In de bestuurskunde is het een manie…

Reageer op het artikel "Vergelijkingen oplossen(1): lineaire vergelijkingen"

Plaats als eerste een reactie, vraag of opmerking bij dit artikel. Reacties moeten voldoen aan de huisregels van InfoNu.
Meld mij aan voor de tweewekelijkse InfoNu nieuwsbrief
Ik ga akkoord met de privacyverklaring en ben bekend met de inhoud hiervan
Infoteur: Arjen
Gepubliceerd: 06-10-2008
Rubriek: Wetenschap
Subrubriek: Wiskunde
Schrijf mee!