Vergelijkingen oplossen(1): lineaire vergelijkingen

Iedereen die op de middelbare school wiskunde heeft, krijgt te maken met wiskundige vergelijkingen. Misschien ben je hier een ster in en krijg je ze moeiteloos opgelost. Maar mocht dit niet zo zijn, dan leggen we in deze serie uit hoe je al deze lastige vergelijkingen moet oplossen. In het eerste deel van deze serie gaan we lineaire vergelijkingen oplossen. Dit is de meest eenvoudige vorm van vergelijkingen.

Definitie

Een lineaire vergelijking is een vergelijking in de vorm ax + b = 0, waarbij we voor a en b een (reëel) getal moeten invullen.
Bijvoorbeeld:


Hieruit blijkt dat a en b ook negatief mogen zijn of zelfs breuken kunnen bevatten. Dat maakt voor het oplossen van deze vergelijking echter niet uit.

Lineaire vergelijkingen oplossen

Bij het oplossen van lineaire vergelijkingen gebruiken we de zogenaamde weegschaalmethode. Deze methode houdt in dat we zowel links als rechts hetzelfde optellen, aftrekken, vermenigvuldigen of delen. Op deze manier blijft de vergelijking altijd in evenwicht.

Bij lineaire vergelijkingen halen we eerst het getal naar de rechterkant. Daarna delen we door het getal dat voor de x staat. Bijvoorbeeld voor voorbeeld 1:


We beginnen met het getal 9 naar de rechterkant te halen. Links staat -9 en dat moet 0 worden. Dit doen we door aan beide kanten 9 op te tellen:


Nu kunnen we x berekenen door te delen door 3:


Als we de oplossing gevonden hebben, moeten we nog even controleren of deze klopt met de oorspronkelijke vergelijking. In dit geval:


De oplossing x = 3 klopt dus inderdaad.

Ook voorbeeld 2, dat er lastiger uitziet, gaat op dezelfde manier:


Links staat 2½ en dat moet 0 worden. Dus we moeten aan beide kanten 2½ aftrekken:


Nu moeten we delen door -½:


Tot slot de controle:


De oplossing x = 5 klopt dus!

Moeilijkere vergelijkingen

Tot nu toe hadden al onze voorbeelden 0 aan de rechterkant staan. Dat is echter lang niet altijd het geval, bijvoorbeeld:


De weegschaalmethode werkt echter nog steeds. We brengen eerst alle getallen naar rechts. Links staat -6 en dat moet 0 worden, dus we tellen aan beide kanten 6 op.


Nu brengen we alle termen met x naar links. -3x moet 0 worden, dus we tellen aan beide kanten 3x op.


Tenslotte delen we door 6:


Nu controleren we nog even onze oplossing. Aan de linkerkant hebben we:


En aan de rechterkant:


Links en rechts staat hetzelfde, dus de oplossing klopt.

Hopelijk weet je hiermee genoeg om lineaire vergelijkingen op te lossen. De volgende keer gaan we bezig met kwadratische vergelijkingen.