Hoe wordt drukwapening in betonconstructies berekend?

Drukwapening is een aanvullende wapening op de standaard toegepaste trekwapening. Het wordt toegepast indien de normale wapening de belastingen niet meer kunnen afwapenen en de balk strikt genomen onvoldoende capaciteiten heeft om het maximale moment op te nemen. Om ervoor te zorgen dat er alsnog voldoende wapening – dus over het maximale wapeningspercentage – wordt toegepast, kan dit type betonstaal worden aangebracht. Wat houdt drukwapening in en hoe wordt het berekend?

Drukwapening berekenen

• Wat houdt drukwapening in?
• Maximaal wapeningspercentage trekwapening
• Verhouding vervormingscapaciteit in drukzone
• Uitkraging in beton als voorbeeld

Wat houdt drukwapening in?

Een betondoorsnede kan op basis van de betonstaaltreksterkte in combinatie met de betondruksterkte een maximaal wapeningspercentage hebben. Sommige doorsneden of liggers worden plaatselijk dermate zwaar belast dat gewone trekwapening het niet kan opnemen binnen de doorsnede. Een mogelijkheid is drukwapening toe te passen, waarmee de capaciteiten van de betonnen ligger boven de werkelijke capaciteiten worden verheven. Door extra staal in zowel de trek- als drukzone toe te passen kan meer moment worden overgedragen zonder dat het beton bezwijkt. Hoe reken je dit uit?

Maximaal wapeningspercentage trekwapening

Bij gewoon gewapend beton wordt het maximale wapeningspercentage bepaald op basis van de betondrukcapaciteit. Door de VBC art. 8.1.3 is gesteld dat de volgende verhouding daartoe geldt:

• xu;max = 500 * d / 935 bij FeB500 = 0,535*d;
• w0;max = maximale wapeningshoeveelheid = ¾*0,535*f’b/(0,01*435) = 0,0922*f’b.

In dit geval is het maximale wapeningspercentage beperkt tot de drukcapaciteit van de toegepaste betonsoort oftewel f’b. Dit houdt in dat er niet meer wapening kan worden aangebracht dan dat het beton aan krachten kan opnemen. Bij C25 met een f’b = 15 N/mm2 geldt dan dat er niet meer dan 1,383% aan wapening kan worden toegepast. Dit is uiteraard anders indien drukwapening wordt toegepast.

Verhouding vervormingscapaciteit in drukzone

Door het aanbrengen van betonstaal in de betondrukzone kan het aanvullende staal extra moment opnemen. Toch wordt dit beperkt door de maximale vervormingscapaciteit van het beton. Beton kan maximaal ε’bu = 3,5‰ aan vervorming opnemen in de uiterste betonsnede. Omdat de wapeningsstaven op dekking moeten liggen zal ter plaatse de vervorming van het betonstaal niet meer zijn dan de plaatselijke vervorming van het beton. Dit gaat uiteraard naar verhouding van de xu;max ten opzichte van xu;max-d’. De verkorting van de drukwapening wordt als volgt uitgedrukt:

• ε’s = ε’bu * [xu-d’]/xu;
• ε’s = f’s/Es = 435/2,0*10^5 = 2,18‰.

Omdat is gesteld dat wu;max = 0,535*d en xu;max = 500*d/935 geldt het volgende voor FeB500:

• ε’s/ε’b = 2,18/3,5 = (0,535*d-d’) / (0,535*d) waaruit volgt dat d’ = 0,535-2,18/3,5*0,535 *d = 0,202*d.

Indien drukwapening binnen deze grens wordt gelegd kan de vervorming plaatsvinden, zodat beton tezamen met betonstaal de aanvullende overbelasting kan opnemen.
Om de gewone trekwapening van de drukwapening te onderscheiden geldt dat de mate van drukwapening moet worden opgeteld bij de mate van trekwapening zodat:

• Md = Md1 + Md2 -> As;trek = w0;max*b*d / 100 + (Md-Md1) / [fs*(d-d’)] en As;druk = (Md-Md1) / [fs*(d-d’)].

Uitkraging in beton als voorbeeld

Stel er is sprake van een uitkraging van 2,5 meter met daaraan een Fd van 120 kN dan bedraagt het moment in de ligger Md = 2,5*120 = 300 kNm. Stel er is sprake van een betonnen ligger van 450 mm hoog en 350 mm breed. De ligger is gemaakt van C25 beton afgewapend met betonstaal FeB500. De ligger komt binnen te liggen oftewel er dient bij milieuklasse XC1 een dekking van 25 mm aangehouden te worden. Bij een aangenomen wapening van beugels rond 10 en hoofdwapening rond 25 bedraagt d = 450 – 25 – 10 – 25/2 = 402,5 mm. Dat houdt in dat er maximaal aan wapening het volgende kan worden toegepast:

• As;trek = 1,383*350*402,5/100 = 1.948 mm2 (overeenkomstig 4 rond 25) met;
• N’b = ¾*15*350*xu = 3937,5 * xu;
• 435*As = 3973,5*xu -> xu= 435/3973,5*As= 0,1095*As;
• z = 402,5 – 7/18*0,1095*1.948 = 319,54 mm;
• Mu = Md1 = 1.948*435*319,54 = 270,8 kNm.

De toepasbare hoeveelheid trekwapening is onvoldoende om het totale moment af te wapenen. Er dient meer wapening te worden toegepast boven op de capaciteiten van het beton. Oftewel er dient drukwapening te worden toegepast:

• drukstaven te leggen op d’ = rond 25 + 30 tussenruimte = 55 mm < 0,202*402,5 = 81 mm;
• As;druk = (300-270,8)/(435*(402,5-55) = 193 mm2. Oftewel er wordt zowel boven als onder bijvoorbeeld 2 rond 12 of 16 bijgelegd om te voldoen aan de hoeveelheid wapening;
• σ;s = 1/1,35*435*(1948+193)/(1948+2*113) = 317 N/mm2;
• s;max = 100.000/317-130 = 185 mm > 350/4 = 88 mm oftewel onderlinge afstand voor scheur voldoet. Let wel XC1 wordt normaal niet gecontroleerd op scheur, echter bij drukwapening is het altijd aan te bevelen.

Let wel dat voorgaande is gebaseerd op betonstaal met kwaliteit FEB500. Voor andere betonstaalsoorten dient 435 N/mm2 naar gelang de sterkte binnen de berekening te worden vervangen.

Lees verder

• De plaats van wapening in een betonbalk
• Hoe reken je dwarskrachtwapening van een balk uit?
• Hoe reken je een betonnen balk door?
• Hoe wordt een gewapende betonnen kesp doorgerekend?
• Hoeveel wapening (wapeningspercentage) mag er in beton?