Palindromen in de wiskunde

Palindromen zijn woorden, zinnen of getallen die symmetrisch zijn, dus zowel van links naar rechts als van rechts naar links het zelfde zijn. Bijna iedereen kent wel de beroemde palindroomwoorden negen, lepel en parterretrap. Palindromen van getallen zijn eenvoudig, maar worden vaak niet zo bekeken: 101, 123454321 etc. Veel mensen vinden het een aardigheid te zoeken naar steeds langere of nieuwe palindromen.

• Palindromen van woorden en zinnen
• Palindromen van getallen
• Het getal 196
• Het nut van deze berekeningen

Palindromen van woorden en zinnen

De Nederlandse taal leent zich uitstekend voor het verzinnen van palindromen. Hugo Brandt Corstius besprak het fenomeen uitgebreid in zijn boek Opperlandse Taal- en Letterkunde (geschreven onder het pseudoniem Battus). Het langste palindroomwoord, of palingram, dat hij in zijn boek opnam was "potstalmelkkoortspilstaalplaatlipstrookklemlatstop" (voor een verklaring verwijs ik graag naar het boek). Ook schreef hij een heel verhaal als palindroom: Er is nog Aragon, Sire, waarin een knecht aan zijn "Sire" meldt wat er nog allemaal op voorraad is.
Een hele zin kan ook een palindroom zijn. “Nelli plaatst op 'n parterretrap 'n pot staalpillen” is hiervan wel het beroemdste voorbeeld. Bij zinpalindromen kunnen de woorden van een of meerdere zinnen zowel van links naar rechts als van rechts naar links gelezen worden: Wel, niet nietmachine niet? Niet naaimachine dus? Neen! Dus: naaimachine niet niet, nietmachine niet wel.

Palindromen van getallen

In 1984 werd in het Amerikaanse tijdschrift Scientific American het startsein gegeven voor een merkwaardige zoektocht naar palindromen van getallen. Er werd een schema gegeven van drie stappen:

1. Neem een willekeurig getal.
2. Draai de cijfers van het getal om en tel de twee getallen bij elkaar op.
3. Als de uitkomst geen palindroom is, ga dan met de uitkomst terug naar stap 2.

Al snel bleek dat 70% van de getallen onder de 10000 binnen vier keer een palindroom als uitkomst opleverden. Enkele voorbeelden:

• 13: 13+31=44
• 64: 64+46=110 > 110+011=121
• 87: 87+78=165 > 165+561=726 > 726+627=1353 > 1353+3531=4884

Voor niet alle getallen onder de 10000 is op deze manier een palindroom gevonden. Het is echter ook niet bewezen dat er voor alle getallen wel een palindroom uitrolt. Het grootste aantal stappen dat een getal nodig had om tot palindroom te worden, is 24. Dit was het geval bij het getal 89:

• 89 + 98 = 187
• 187 + 781 = 968
• 968 + 869 = 1837
• 1837 + 7381 = 9218
• 9218 + 8129 = 17347
• 17347 + 74371 = 91718
• 91718 + 81719 = 173437
• 173437 + 734371 = 907808
• 907808 + 808709 = 1716517
• 1716517 + 7156171 = 8872688
• 8872688 + 8862788 = 17735476
• 17735476 + 67453771 = 85189247
• 85189247 + 74298158 = 159487405
• 159487405 + 504784951 = 664272356
• 664272356 + 653272466 = 1317544822
• 1317544822 + 2284457131 = 3602001953
• 3602001953 + 3591002063 = 7193004016
• 7193004016 + 6104003917 = 13297007933
• 13297007933 + 33970079231 = 47267087164
• 47267087164 + 46178076274 = 93445163438
• 93445163438 + 83436154439 = 176881317877
• 176881317877 + 778713188671 = 955594506548
• 955594506548 + 845605495559 = 1801200002107
• 1801200002107 + 7012000021081 = 8813200023188

Het getal 196

Het eerste getal dat maar steeds geen palindroom wil opleveren is 196. Wereldwijd worden met behulp van computers pogingen gedaan om tot een palindroom te komen, echter tot nu toe zonder succes. Er draaien op diverse plekken continu computers, die maar blijven doorgaan met de berekening, sommigen tot 500 miljoen keer. Er wordt nu aangenomen dat 196 en een groot aantal andere getallen nooit tot een palindroom zullen leiden. Deze getallen noemt men Lychrel getallen.

Het nut van deze berekeningen

Natuurlijk ontstaan dit soort praktijken als uit de hand gelopen wiskundige experimenten. Maar enig nut kan er toch wel aan toegeschreven worden. Om tot zoveel mogelijk bewerkingen te komen, is namelijk continu gezocht naar programmeermethodes die de bewerkingen zo snel en efficiënt mogelijk konden uitvoeren. Daarmee werd het inzicht in programmeermethodieken vergroot en verdiept. Bovengenoemde Hugo Brandt Corstius schreef onder zijn eigen naam een aantal boeken over de raakvlakken van taal en wiskunde: Exercises in Computational Linguistics (1970), Algebraïsche Taalkunde (1974) en Computer-taalkunde (1978).

Lees verder

• Wiskundeangst, maak er gebruik van!
• De vierkleurenstelling
• Hilberts Hotel - transfiniete getallen
• Kansrekening: de stelling van de typende apen