InfoNu.nl > Wetenschap > Techniek > Ligging van neutrale lijn samengestelde ligger of oppervlak

Ligging van neutrale lijn samengestelde ligger of oppervlak

Ligging van neutrale lijn samengestelde ligger of oppervlak Complexe vormen bestaande uit vierkanten, ronde delen, uitstekende strips enzovoorts kunnen een constructief sterke vorm vertegenwoordigen. Samengestelde liggers of aan elkaar gebakken deelvormen vormen een massief geheel, waaraan als geheel constructieve waarden aan toegekend kunnen worden. Denk bijvoorbeeld aan het weerstands- en traagheidsmoment. Voordat het kan worden bepaald, dient van de speciale vorm de ligging van de neutrale lijn te worden bepaald. Hoe reken je uit waar die lijn ligt?

Ligging neutrale lijn


Vinden van zwaartepunt tot rand

Iedere vorm heeft een bepaalde afstand tot zijn eigen basis. Denk aan een driehoek, waarbij die lijn ligt op 1/3 van de hoogte. Bij een cirkel is dat uiteraard de straal r en bij een vierkant is het de halve hoogte. Indien er sprake is van een samengestelde constructie dan dient de afstand van iedere afzonderlijke vorm tot de basis van de totale vorm te worden bepaald. Die afstanden zijn gecorreleerd aan het oppervlak van die deelvormen.

Vermenigvuldigen afstand met oppervlak

Is het oppervlak mm2 alsmede de afstand y mm van iedere afzonderlijke deelvorm bekend, dan dienen deze waarden te worden vermenigvuldigd. Het vormt het momentane aandeel (kracht x arm of oppervlak x arm) van ieder oppervlak binnen het geheel uitgedrukt in de si-waarde (mm3). Door de afzonderlijke si-waarden van het totaal op te tellen wordt de momentane capaciteit van de complete doorsnede gevonden.

Delen door oppervlak

Door de cumulatieve si-waarde van de complete doorsnede te delen door het oppervlak vind je de afstand tot de neutrale lijn. Si / A = mm3/mm2 = mm. De momentane capaciteit van de doorsnede gedeeld door het oppervlak bepaalt dus de resultante van de complete doorsnede. Op die manier kan dus voor iedere samengestelde ligger of vorm de ligging van de neutrale lijn worden bepaald. Hoe reken je het uit volgens twee vorm voorbeelden?

T-vormig profiel

Bron: Http://geinformeerd.infoteur.nlBron: Http://geinformeerd.infoteur.nl
Een T-vormig profiel kan een halve HEA betreffen, kan een T-balk, T-staal zijn of een zelf samengesteld profiel. Denk aan een profiel, waarbij staalstrippen van 200*10 in een T-vorm aan elkaar worden gelast. De hoogte is dus 210 mm en breedte 200. Hoe wordt daarbij de neutrale lijn bepaald:
  • onderste strip = A1 = 10*200 = 2.000 mm2, y1 = 200/2 = 100 mm, s1 = 100*2.000 = 200.000 mm3;
  • bovenste strip = A2 = 10*200 = 2.000 mm2, y2 = 200+10/2 = 205 mm, s2 = 205*2.000 = 410.000 mm3;
  • si;totaal = 200.000+410.000 = 610.000 mm3;
  • oppervlak;totaal = 4.000 mm2;
  • afstand neutrale lijn y = 610.000/4.000 = 152,5 mm.

Driehoek op een halve cirkel

Bron: Http://geinformeerd.infoteur.nlBron: Http://geinformeerd.infoteur.nl
Stel je voor er is sprake van een doorsnede van een halve cirkel met straal r met daarop een driehoek hoogte h, waar ligt dan het evenwichtspunt? Stapsgewijs kan voor iedere complexe vorm dit worden bepaald door voorgaande stappen te herhalen. Afstand neutrale lijn halve cirkel tot de eigen basis is 4*r / (3*π), echter omdat het omgekeerd ligt wordt het van de straal afgetrokken:
  • halve cirkel: oppervlak = 1/2*π*r^2, afstand = r - 4*r/(3*π), s1 = r^3*(1/2*π-2/3);
  • driehoek: oppervlak = 1/2*(2*r)*h = r*h, afstand = r + 1/3*h, s2 = r^2*h+1/3*r*h^2.

Indien er sprake is van een straal r = 50 en h = 200 dan geldt:
  • si;1 = 50^3*(1/2*π-2/3) = 113.016 mm3;
  • si;2 = 50^2*200+1/3*50*200^2 = 1.166.667 mm3;
  • si;totaal = 113.016+1.166.667 = 1.279.683 mm3;
  • oppervlak;totaal = 1/2*π*50^2+50*200 = 13.927 mm2;
  • afstand neutrale lijn y = 1.279.683/13.927 = 91,9 mm (op 36,8% van de totale hoogte).

Toepassing binnen mechanica en constructies

Is eenmaal de neutrale lijn van een doorsnede bepaald dan kan daarmee bijvoorbeeld het weerstands- en traagheidsmoment van die doorsnede worden berekend. De stelling van Steiner stelt dat het traagheidsmoment van het totaal wordt bepaald middels het traagheidsmoment van de deelvormen en de kwadratische verplaatsing van die doorsnede naar de neutrale lijn. Oftewel:
  • I samengesteld = I1 + A1*(y1-y)^2 + I2 + A2*(y2-y)^2 ....
  • y = afstand tot neutrale lijn;
  • y1, y2 = afstand tot neutrale lijn deelvorm;
  • A1, A2 = oppervlak van deelvorm;
  • I1, I2 = traagheidsmoment deelvorm (dit is 1/12*b*h^3 voor rechthoeken).

Lees verder

© 2013 - 2019 Geinformeerd, het auteursrecht (tenzij anders vermeld) van dit artikel ligt bij de infoteur. Zonder toestemming van de infoteur is vermenigvuldiging verboden.
Gerelateerde artikelen
Hoe reken je het weerstandsmoment uit?Hoe reken je het weerstandsmoment uit?Om de sterkte van een balk te kunnen uitrekenen moet worden gecheckt in hoeverre het weerstandsmoment voldoet. Ieder vor…
Hoeveel buigt een stalen ligger door op de vloeigrens?Hoeveel buigt een stalen ligger door op de vloeigrens?Stalen liggers worden belast op een moment, waarmee in de balk een spanning ontstaat. Die spanning mag nooit groter zijn…
Moment, kracht maal arm: het belang binnen de techniekMoment, kracht maal arm: het belang binnen de techniekDe appel valt nooit ver van de boom, omdat de afstand door de doorsnede van de boomtak wordt bepaald. Hoeveel belasting…
Hoe wordt een gemetselde tuinmuur berekend?Hoe wordt een gemetselde tuinmuur berekend?Om een leuke afscheiding in de tuin te hebben, kan men een tuinmuur metselen. Op een stevige fundering kan men de stenen…
Hoeveel buigt een stalen ligger door?Hoeveel buigt een stalen ligger door?Een stalen ligger kan een bepaalde mate van doorbuiging opnemen. Het wordt bepaald door de elasticiteit en het traagheid…
Bronnen en referenties
  • Inleidingsfoto: http://geinformeerd.infoteur.nl
  • http://nl.wikipedia.org/wiki/Stelling_van_Steiner
  • Afbeelding bron 1: http://geinformeerd.infoteur.nl
  • Afbeelding bron 2: http://geinformeerd.infoteur.nl

Reageer op het artikel "Ligging van neutrale lijn samengestelde ligger of oppervlak"

Plaats als eerste een reactie, vraag of opmerking bij dit artikel. Reacties moeten voldoen aan de huisregels van InfoNu.
Meld mij aan voor de tweewekelijkse InfoNu nieuwsbrief
Ik ga akkoord met de privacyverklaring en ben bekend met de inhoud hiervan
Infoteur: Geinformeerd
Laatste update: 18-05-2017
Rubriek: Wetenschap
Subrubriek: Techniek
Special: Zwaartepunt
Bronnen en referenties: 4
Schrijf mee!